Akademik Veri Yönetim Sistemi
Palme Yayın Dağıtım, Ankara, 2013
Bu kitap, yazarların Ankara Üniversitesi ve Gazi Üniversitesi'nde verdikleri Soyut Matematik derslerinde kullandıkları ders notlarının geliştirilmesi ve günümüzdeki yaklaşımlara uyarlanması sonucunda oluşmuştur. Genel olarak okuyucularımızın fen fakültelerinin matematik bölümlerinde, eğitim fakültelerinin hem ortaöğretim hem de ilköğretim bölümleri matematik eğitimi anabilim dalında öğrenim gören ve mühendislik fakültelerinde "Ayrık Matematik (Discrete Mathematics)" dersini alan lisans öğrencileri olacağını düşünüyoruz. Ayrıca kitabın, matematik öğretmenlerimizin matematiksel kavramları tekrar gözden geçirmeleri, proje veya matematik olimpiyat takımı hazırlamaları konusunda da çok yararlı olacağı düşünüldüğünden, diğer bir okuyucu grubumuz matematik öğretmenleridir.
Kitap; Mantık, Kümeler, İspat Tekniklerinin Detaylı İncelenmesi (isteğe bağlı), Bağıntılar, Fonksiyonlar, Sayıların Yapılandırılması, Kümelerin Kardinaliteleri ve Kardinal Aritmetik bölümlerinden oluşmaktadır.
Mantık bölümü, ülkemizdeki alışkanlıklardan farklı bir formatta, dünyadaki eğilimler (özellikle Ayrık Matematik kitapları) göz önüne alınarak hazırlanmıştır. Eğer kitap sağlıklı ve sabırlı bir şekilde takip edilirse, okuyucularımızın bilgilerini istenilen şekilde yapılandıracağına inanıyoruz.
İspat teknikleri, "Mantık" bölümünde verilmiş olmasına rağmen, eğer arzu edilirse "Kümeler" kısmı okunduktan sonra "İspat Tekniklerinin Detaylı İncelenmesi" bölümüne geçilerek daha detaylı bir şekilde çalışılabilir ya da bir seçmeli ders içinde özel olarak okunabilir.
Bağıntı ve fonksiyon kavramları oldukça detaylı bir şekilde incelenmiş, öğrencilerin fonksiyonlara bir eşlemeden çok bir ikili kümesi olarak bakabilmeleri sağlanmaya çalışılmıştır. Ayrıca yedinci bölümde fonksiyonlara ait birkaç önemli (ileri) özellik verilmiştir.
"Sayıların Yapılandırılması" bölümünde doğal sayılar Peano Aksiyomları kullanılarak yapılandırılmıştır. Kümeler teorisi kullanılarak oluşturulan yapılanmadan (bir model olarak) derslerde bahsedilebilir. Tamsayılar ve rasyonel sayılar klasik yaklaşımlarla, reel sayılar ise Cauchy dizileri ve Dedekind kesimleri kullanılarak iki farklı biçimde yapılandırılmıştır. Amaca göre arzu edilen yapılanma tercih edilebilir. Yazarlar önce ondalık açılımlar kullanılarak yapılabilecek çalışmaları kitaba eklemeyi düşünmüşlerse de daha sonra bunların analiz grubu derslerinde yapılmasının uygun olduğunu düşünerek vazgeçmişlerdir.
Derslerde zaman izin verdiği kadarıyla "Kümelerin Kardinaliteleri ve Kardinal Aritmetik" kısmında ilerlenebilir ve kalan kısımların okunması için okuyucular motive edilebilir ya da kalan kısımlar değişik düzeylerde bir seçmeli ders içinde (hatta bir lisansüstü derste) okunması uygun olabilir.
Okuyuculara kitaptaki verilen gösterimleri ısrarla kullanmaya çalışmalarını öneriyoruz. Bunun temel nedeni, çoğunluğunun LaTeX yazılımında standart olarak kullanılması veya son yıllarda yazılan "Ayrık Matematik" kitaplarındaki eğilimlerdir. Kitapta halen kullanılmakta olan diğer gösterimler de belirtilmiştir. Her ne kadar kitapta bu gösterimler kullanılmasa da, bunların neler olduğunu bilmek önemli olabilir.
Problemler kısım sonlarına konulmuş ve tek numaralı problemlerin çözümleri ya da ipuçları ekler kısmında verilmiştir. Öğrencilere problemleri önce kendilerinin çözmeye çalışmaları, daha sonra cevapları incelemeleri önerilir.
Kitap LaTeX yazılımı kullanılarak yazılmıştır. Dolayısıyla yazım biçimi uluslararası standartlardadır. Çizgiler ve renkli semboller gibi araçlar kullanılarak kitabın daha kolay okunması sağlanmaya çalışılmıştır. Ayrıca okuyucularımız için kolaylık olması açısından bazı kavramlar uygun yerlerde bilinçli bir şekilde birkaç defa tekrar edilmiştir.
Kitabı dikkatli bir şekilde okuyan ve çok faydalı dönütler veren Burcu Üngör ve Dilşad Güven'e çok teşekkür ediyoruz. Ayrıca kitap kapağının tasarımını yapan Doç. Dr. Aynur Arıkan'a ve kitabın yazılması sürecinde yüksek düzeyde sabır gösteren ailelerimize teşekkürü bir borç biliriz.