Akademik Veri Yönetim Sistemi
Ankara Üniversitesi, Ankara, 1999
Bu kitap, grup gösterimleri alanında Türkçe kaynak eksikliğini gidermek amacıyla hazırlanmıştır. İçeriği, Ankara Üniversitesi Fen Fakültesi Matematik Bölümü’nde okutulan Grup Gösterimleri I dersine destek sağlamak üzere ders notu formatında düzenlenmiştir. Ders notları, G.D. James ve Martin Liebeck’in Representations and Characters of Groups adlı eserinin ilk on iki bölümünün uyarlamasıdır.
Gösterimler teorisi, genel anlamda herhangi bir grubu, daha somut ve üzerinde işlem yapması daha kolay olan matrisler grubu şeklinde ifade etme imkânı sunar. Sahip olduğu yapısal güzelliklerin yanı sıra, sonlu grupların anlaşılması ve analizinde önemli bir araçtır. Örneğin, bir grubu somut biçimde ifade etmek çoğu zaman problem teşkil eder; bu problem, verilen grubun bir gösterimini bularak, yani onu matrislerden oluşan bir grup olarak ele alarak çözülebilir.
Bunun yanı sıra, gösterimler teorisinde kullanılan yöntemler grup teorisinin çeşitli problemlerine etkin çözümler sunar. Örneğin, "$p$ asal sayı olmak üzere, mertebesi $p^{2}$ olan tüm gruplar değişmeli midir?" sorusu, sadece grup teorisi ile değil, gösterimler teorisinin temel kavramları kullanılarak da yanıtlanabilmektedir. Daha genel bir problem olarak, "$p$ ve $q$ asal sayılar olmak üzere, mertebesi $p^{a} q^{b}$ olan gruplar çözülebilir mi?" sorusu ele alınabilir. Bu konuda Burnside tarafından gösterimler teorisi aracılığıyla sunulan ispat, literatürde en kabul gören kanıtlar arasında yer almaktadır. Ayrıca, gösterimler teorisi soyut matematik sınırlarını aşarak teorik fizik ve kimya gibi disiplinlerde de önemli uygulamalara sahiptir.
Kitap, on iki bölümden oluşmakta olup, konular grup teorisi ve lineer cebir derslerini tamamlamış lisans öğrencilerinin anlayabileceği seviyede hazırlanmıştır. Öğrencilerin konuları daha iyi kavrayabilmesi için bol miktarda örnek sunulmuş, her bölümün sonunda özet bilgiler ve ilgili alıştırmalar yer almaktadır.