Akademik Veri Yönetim Sistemi
Tezin Türü: Yüksek Lisans
Tezin Yürütüldüğü Kurum: Ankara Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Türkiye
Tezin Onay Tarihi: 2008
Tezin Dili: Türkçe
Öğrenci: SERHAN VARMA
Danışman: FATMA TAŞDELEN YEŞİLDAL
Özet:Bu tez yedi bölümden oluşmaktadır.Birinci bölüm giriş kısmına ayrılmıştır.İkinci bölümde, ortogonal polinomların tanımı ve bu polinomlara ilişkin birkaç örnek verilmiştir.Üçüncü bölümde, q-analizi ile ilgili bazı tanım ve sonuçlar verilmiştir. Ayrıca q-ortogonal polinomlar ve bu polinomlara örnek olan q-Laguerre polinomları tanıtılmıştır.Dördüncü bölümde, biortogonal polinomlar tanıtılmış ve bu polinomların genel özellikleri incelenmiştir.Beşinci bölümde, biortogonal polinomlara örnek teşkil eden Jacobi polinomları tarafından belirtilen polinomlar ve ve ile gösterilen Konhauser polinomları üzerinde durulmuştur. Konhauser polinomlarının biortogonallik ve ortogonallik bağıntılarını sağladığı ve Laguerre polinomlarıyla ilişkili olduğu gösterilmiştir. Ayrıca bu polinom ailelerinden polinomları için doğurucu fonksiyon polinomları için ise, hipergeometrik fonksiyonlar cinsinden bir açılım elde edilmiştir.Altıncı bölümde, q-biortogonal polinomlar tanıtılmış ve bu polinomların genel özellikleri incelenmiştir.Son bölümde ise, q-Konhauser polinomları tanıtılmış ve bu polinomlar için yükseltme operatörü, Rodrigues formülü ve multilineer ve multilateral doğurucu fonksiyonlar elde edilmiştir.AbstractThis thesis consists of seven chapters.The first chapter is devoted to the introduction.The second chapter provides definition of orthogonal polynomials and a few examples related with these polynomials.In the third chapter, some definitions and results about q-analysis have been given. Additionaly q-orthogonal polynomials and q-Laguerre polynomials which are samples of these polynomials have been defined.In the fourth chapter, biorthogonal polynomials have been presented and general characteristics of these polynomials have been examined.In the fifth chapter, polynomials indicated by Jacobi polynomials and Konhauser polynomials shown by and which are samples of biorthogonal polynomials have been examined. It has been shown that Konhauser polynomials satisfy biorthogonal and orthogonal relations and are related with Laguerre polynomials. Moreover an expansion in the form of hypergeometric functions for polynomials and generating function for polynomials have been obtained.In the sixth chapter, q-biorthogonal polynomials have been introduced and general characteristics of these polynomials have been examined.The last chapter presents q-Konhauser polynomials and raising operator, Rodrigues type formula and multilinear and multilateral generating functions have been obtained for these polynomials.