Akademik Veri Yönetim Sistemi
Tezin Türü: Doktora
Tezin Yürütüldüğü Kurum: Ankara Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Türkiye
Tezin Onay Tarihi: 2009
Tezin Dili: Türkçe
Öğrenci: CUMA BOLAT
Danışman: AYHAN ŞERBETÇİ
Özet:Bu çalışmada, ölçülebilir bir f fonksiyonun f*α (t) ; α-azalan yeniden düzenlemesi yardımıyla tanımlanan, Lp;q;α (0;1) Lorentz uzaylarında Lα Bessel diferensiyel operatörüne karşılık gelen Mαf maksimal ve Mα;βf kesirli maksimal fonksiyonların varlık ve sınırlılık şartları incelenmiştir. Tez beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölüm giriş kısmına ayrılmıştır. İkinci bölümde, temel tanım, teorem ve lemmalar verilmiştir. Üçüncü bölümde, α_dağılım fonksiyonu ve bir fonksiyonun α_yeniden düzenlemesi tanıtılarak temel özellikleri ispatlanmıştır. Dördüncü bölümde Lp;q;α (0;1) Lorentz uzayı tanımlanmıştır ve bazı özellikleri verilmiştir. Beşinci bölüm tezin orjinal kısmıdır. Bu bölümde Bessel diferensiyel operatörüne karşılık gelen Mαf maksimal ve Mα;βf kesirli maksimal fonksiyonların tanımları yapılmıştır. Mα;βf ;kesirli maksimal fonksiyonu için kesin bir eşitsizlik bulunmuştur. Bu eşitsizlik yardımıyla Mα;βf nin Lp;q;α (0;1) Lorentz uzaylarındaki sınırlılık şartları elde edilmiştir ve bunun bir sonucu olarak Mαf fonksiyonunun sınırlılık şartları bulunmuştur.Abstract In this study, the existence and boundedness conditions of B_maximal function Mαf and fractional B_maksimal function Mα;βf in the Lp;q;α (0;1) Lorentz spaces defined by using α_rearrangement, f*α (t) of a function f are investigated. This thesis consist of six chapters. The first chapter is devoted to the introduction. In the second chapter, basic definitions, theorems and lemmas are given. In the third chapter, the α_distribution function and α_rearrangement of a function are introduced and their fundamental properties are proved. In the fourth chapter, the Lp;q;α (0;1) Lorentz spaces are defined and some algebric and topological properties of these spaces are given. In the fifth chapter, classical maximal and fractional maximal functions are introduced and their important properties are examined. The sixth chapter is the original part of the thesis. B_maximal function Mαf and fractional B_maksimal function Mα;βf which are defined by using Laplace-Bessel diferential operator are introduced. A sharp inequality for fractional B_maximal function Mα;βf is obtained in the Lorentz spaces Lp;q;α (0;1) and by using this inequality the boundedness conditions of the Mα;βf are found. As a result of these the boundedness conditions of the Mαf are obtained.