Eriyebilir Modüller
Tezin Türü: Doktora
Tezin Yürütüldüğü Kurum: Ankara Üniversitesi, Fen Fakültesi, Matematik Bölümü, Türkiye
Tezin Onay Tarihi: 2026
Tezin Dili: Türkçe
Öğrenci: Işıl Baydar Avdan
Danışman: Burcu Üngör
Açık Arşiv Koleksiyonu: AVESİS Açık Erişim Koleksiyonu
Özet:Bu tez beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde çalışmanın amacı ve motivas- yonu sunulmakta, eriyebilir modül kavramının literatürdeki yeri açıklanmakta ve temel problem çerçevelendirilmektedir. Ayrıca modül teorisi ile halka teorisi ara- sındaki bağlantılar ve çalışmanın sağlayacağı katkılar tartışılmaktadır. İkinci bö- lümde tez boyunca kullanılan modül ve halka sınıflarının tanımları verilmektedir. Üçüncü bölümde eriyebilir modül kavramı ayrıntılı olarak incelenmekte, genel özel- likleri örneklerle açıklanmaktadır. Burulmasızlık ve tekillik gibi yapısal nitelikler ele alınmakta; eriyebilirliğin kalıtsallığı altmodüller, bölüm modülleri, direkt toplam ve direkt çarpım üzerinden değerlendirilmektedir. Ayrıca polinom, kuvvet serileri ve çarpık polinom halkaları üzerindeki eriyebilirlik durumları tartışılmaktadır. Dör- düncü bölümde modüllerin endomorfizmaları eriyebilirlik özelliği bakımından ele alınmaktadır. Beşinci bölümde endo-eriyebilir modül kavramı tanımlanmakta, te- mel özellikleri ortaya konmaktadır. Bu modüllerin eriyebilirlik kavramıyla ilişkileri analiz edilmekte, karakterizasyonları yapılmakta ve bu modül sınıfı diğer modül sınıf- larıyla karşılaştırılmaktadır. Çeşitli örneklerle endo-eriyebilir modüllerin özellikleri değerlendirilmektedir.