Akademik Veri Yönetim Sistemi
Tezin Türü: Doktora
Tezin Yürütüldüğü Kurum: Ankara Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Türkiye
Tezin Onay Tarihi: 2019
Tezin Dili: Türkçe
Öğrenci: ÖZLEM ÖKSÜZER YILIK
Danışman: FATMA TAŞDELEN YEŞİLDAL
Özet:Bu tez altı bölümden oluşmaktadır. Birinci bölüm giriş kısmına ayrılmıştır. İkinci bölümde lineer pozitif operatörler; özellikleri ve örnekleri ile tanıtılmaktadır. Lineer pozitif operatörlerin önemine değinilmektedir. Tez boyunca kullanılacak bazı temel tanım ve teoremler verilmektedir. Bunlara ilaveten yaklaşımlar teorisinde çok önemli ve bilinen S. Bernstein’ın Weierstrass problemi için verdiği teorem ve Bohman-Korovkin teoremi verilmektedir. Üçüncü bölümün amacı varyasyon yarınormunda yakınsama ve yakınsaklık hızı konularında kullanılacak total varyasyon ile ilgili bazı tanım ve teoremler vermek ve varyasyon yarınormunda yaklaşımda önemli rol oynayan BV, AC ve TV uzayları arasında ilişkiler kurmaktır. Ayrıca Stieltjes integrali ve onun total varyasyon ve Rieamann integrali arasın- dakıilişki incelenmektedir. Tezin dördüncü ve beşinci bölümleri orijinal bulgular içermektedir. Dördüncü bölümde Voronovskaya-tipi teoremler hakkında bilgi verilmektedir. Voronovskaya-tipi teorem, Bernstein-Stancu operatörü ve onun türevi için ifade ve ispat edilmektedir. Ayrıca bu operatör için rekürans bağıntısı elde edilmiştir. Bernstein-Stancu ve Bernstein-Durrmeyer operatörlerıiçin merkezi momentler hesaplanmaktadır ve bu operatörlerin varyasyon yarınor- munda varyasyon azaltıcı özellikleri ve yakınsamaları incelenmektedir. Beşinci bölümde yaklaşım teorisinde en ilginç konulardan birıolan yarınormlu uzaylarda yakınsaklık hızı ile ilgili bilgiler verilmektedir. Sınırlı salınımlı fonksiyonlar uzayında varyasyon yarınormuna göre Bernstein-Stancu ve Bernstein-Durrmeyer operatörlerinin yakınsaklık hızı elde edilmektedir. Son olarak altıncı bölüm tartışma ve sonuç bölümüne ayrılmış olup, bu bölümde neler yaptığımız ve neler yapabileceğimiz hakkında genel bilgi verilmektedir. This thesis consists of six chapters. The rst chapter is devoted to the introduction. In the second chapter, linear positive operators with properties and examples are discussed. The importance of linear positive operators are examined. Some de nitions and theorems to be used throughout the thesis are given. Addition to these, very famous and well known theorem of Weierstrass problem which is given by S. Bernstein and Bohman-Korovkin theorem are given. The aim of third chapter is to give some de nition and theorems concerning total variation that it will be used in the topic of convergence and rate of convergence in the variation seminorm and set the relationships, which play an important role in approximation in the variation seminorm among the spaces BV, AC and TV. Further it is examined to the Stieltjes integral and its relevance between Rieamann integral and total variation. The fourth and fth chapter of this thesis include the original results. In the fourth chapter, information about Voronovskaya-type theorems are given. Voronovskaya-type theorem is expressed and proved for the Bernstein-Stancu operators and its derivative. Further reccurence relation is given for this operator. The central moments is obtained for Bernstein-Stancu and Bernstein-Durrmeyer operators and variation detracting properties and convergence in the variation seminorm for these operators are examined. In the fth chapter, informations of about rate of approximation in the variation seminorm which is one of the most interesting topics in seminormed spaces are given. Rates of approximation of Bernstein-Stancu and Bernstein-Durrmeyer operators in the space of functions of bounded variation with respect to the variation seminorm are obtained. Finally the sixth chapter is devoted to the discussion and conclusion section, which gives us general information on what we have done and what we can do.