Rasgele değişken dizilerinin a-düzgün integrallenebilirliği

---

Tezin Türü: Yüksek Lisans

Tezin Yürütüldüğü Kurum: Ankara Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, MATEMATİK ANABİLİM DALI, Türkiye

Tezin Onay Tarihi: 2016

Tezin Dili: Türkçe

Öğrenci: HAVVA ULUÇAY

Danışman: MEHMET ÜNVER

Açık Arşiv Koleksiyonu: AVESİS Açık Erişim Koleksiyonu

Özet:

Bu tez altı böümden oluşmaktadır. İlk bölüm giriş kısmına ayrılmıştır. İkinci bölümde toplanabilme teorisi ve ölçü teorisine ilişkin bazı temel kavramlara yer verilmiştir. Üçüncü bölümde ilk olarak istatistiksel yakınsaklık ve kuvvetli Cesàro toplanabilme kavramları tanıtılıp, bu iki kavramın sınırlı diziler uzayı üzerinde denkliğine yer verilmiştir. Daha sonra A-kuvvetli toplanabilme ve A-istatistiksel yakınsaklık kavramları tanıtılıp yine sınırlı diziler için bu iki kavramın denkliği gösterilmiştir. Üstelik bir x dizisinin A-kuvvetli toplanabilir olması için gerek ve yeter şartın x dizisinin A-istatistiksel yakınsak ve A-düzgün integrallenebilir olduğu gösterilmiştir. Dördüncü bölümde rasgele değişken dizilerinin A-düzgün integrallenebilme kavramı tanıtılıp, bu kavramın bir karakterizasyonuna yer verilmiştir. Ayrıca rasgele değişkenlerin ağırlıklı toplamlar dizisinin yakınsaklığı araştırılmıştır. Rasgele vektör dizilerinin A-kompakt düzgün integrallenebilme tanımı verilip, ağırlıklı toplamlarının dizisinin L¹ uzayındaki yakınsaklığı gösterilmiştir. Esas itibari ile orijinal sonuçlarımız beşinci bölümde verilmiştir. Beşinci bölümde daha önceki bölümlerde verilen A-istatistiksel yakınsaklık, A-kuvvetli toplanabilme, A-kompakt düzgün integrallenebilme tanımları Bochner integrali yardımıyla rasgele vektör dizileri için genelleştirilmiş ve bunlara ilişkin bazı teorem ve sonuçlar elde edilmiştir. Son bölümde ise tezin genel bir değerlendirilmesine yer verilmiştir.