Kesirli basamaktan diferensiyel denklemlerin Laplace ve Mellin dönüşümleri ile çözümleri

---

Tezin Türü: Yüksek Lisans

Tezin Yürütüldüğü Kurum: Ankara Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, MATEMATİK ANABİLİM DALI, Türkiye

Tezin Onay Tarihi: 2015

Tezin Dili: Türkçe

Öğrenci: CEREN KÖMEKÇİ

Danışman: Fatma Karakoç

Açık Arşiv Koleksiyonu: AVESİS Açık Erişim Koleksiyonu

Özet:

Bu tez beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölüm giriş kısmına ayrılmıştır. Ikinci bölümde tezin genelinde kullanılacak olan bazı tanım ve teoremler verilmiş, Reimann-Liouville kesirli türev ve integralin temel özellikleri hatırlatılmıştır. Üçüncü bölümde Laplace dönüşümünün temel özellikleri açıklanmış, kesirli türev ve integralin Laplace dönüşümleri hesaplanmıştır. Ayrıca sabit katsayılı homogen diferensiyel denklemlerin ve homogen olmayan diferensiyel denklemlerin çözümleri Laplace dönüşümü yardımıyla incelenmiştir. Dördüncü bölümde Mellin dönüşümü tanımlanmış ve kesirli basamaktan değişken katsayılı diferensiyel denklemlerin çözümleri bu dönüşüm yardımıyla hesaplanmıştır. Son bölüm ise elde edilen sonuçların analizine ayrılmıştır.