Rasgele vektör dizilerinin zayıf a-düzgün integrallenebilirliği

---

Tezin Türü: Doktora

Tezin Yürütüldüğü Kurum: Ankara Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, MATEMATİK ANABİLİM DALI, Türkiye

Tezin Onay Tarihi: 2023

Tezin Dili: Türkçe

Öğrenci: HAVVA ULUÇAY

Danışman: Mehmet Ünver

Açık Arşiv Koleksiyonu: AVESİS Açık Erişim Koleksiyonu

Özet:

Bu tez beş bölümden oluşmaktadır. İlk bölüm giriş kısmına ayrılmıştır. İkinci bölümde fonksiyonel analiz ve reel analize ilişkin bazı temel kavramlara yer verilmiştir. Üçüncü bölümde normlu uzaylardaki diziler için zayıf A-istatistiksel yakınsaklık ve zayıf A-kuvvetli toplanabilme kavramları tanımlanmış ve bu kavramların sınırlı diziler uzayı üzerinde denkliği gösterilmiştir. Zayıf topolojideki A-istatistiksel yakınsaklık kavramının zayıf A-istatistiksel yakınsaklık kavramı ile çakışık olduğu gösterilmiştir. Daha sonra zayıf A-düzgün integrallenebilme kavramı verilip, normlu uzayda değer alan bir x dizisinin zayıf A-kuvvetli toplanabilir olması için gerek ve yeter şartın x dizisinin zayıf A-istatistiksel yakınsak ve zayıf A-düzgün integrallenebilir olduğuna yer verilmiştir. Dördüncü bölümde topolojik vektör uzaylarında değer alan rasgele vektör dizileri için Pettis integrali yardımıyla A-istatistiksel yakınsaklık ile A-kuvvetli toplanabilirlik kavramlarının yeni bir versiyonu tanımlanmış ve bu kavramların üçüncü bölümde verdiğimiz kavramlar ile aralarındaki özel ilişkiye dair sonuçlar elde edilmiştir. Ayrıca rasgele vektör dizilerinin Pettis A-sınırlı düzgün integrallenebilme tanımı verilmiş ve bu kavramın Pettis düzgün integrallenebilme ile Bochner A-kompakt düzgün integrallenebilme kavramının genelleş- tirilmesi olduğu gösterilmiştir. Pettis A-sınırlı düzgün integrallenebilme kavramına ilişkin bazı teorem ve sonuçlara yer verilmiştir. Son bölümde ise tezin genel bir değerlendirilmesi yapılmıştır