Akademik Veri Yönetim Sistemi
Tezin Türü: Doktora
Tezin Yürütüldüğü Kurum: Ankara Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Türkiye
Tezin Onay Tarihi: 2015
Tezin Dili: Türkçe
Öğrenci: MEHMET NİYAZİ ÇANKAYA
Danışman: OLÇAY ARSLAN
Özet:Bu tez çalışmasında, ɛ-çarpık üstel kuvvet dağılımlar ailesinin özel halleri olan ɛ-çarpıknormal (ESN), ɛ-çarpık Laplace (ESL) ve bu ailenin ölçek karması sonucunun özel haliolan ɛ-çarpık (ESt) dağılımları incelenmiştir. Bu dağılımların konum, ölçek veçarpıklık parametrelerinin en çok olabilirlik (ML) tahmin edicileri elde edilmiştir. ESN,ESL ve ESt dağılımlarının bu parametrelerinin ML tahmin edicilerinin dayanıklılık veasimptotik özellikleri incelenmiştir. Huber M-tahmin yöntemine alternatif olarakasimetrik M-tahmin yöntemi önerilmiştir. Önerilen yöntem kullanılarak konum, ölçekve çarpıklık parametreleri için asimetrik M-tahmin edicileri elde edilmiştir. AsimetrikM-tahmin edicilerinin dayanıklılık ve asimptotik özellikleri incelenmiştir.Kontaminasyon sınır değerleri ve sabit olmak koşulu ile asimetrik bir forma sahipveri setinde konum, ölçek ve çarpıklık parametreleri için asimetrik M-tahminedicilerinin, M-tahmin edicilerinden daha etkin olduğu simülasyon çalışması sonucundagözlenmiştir. Ayrıca, regresyon parametreleri ile dağılımların ölçek ve çarpıklıkparametreleri için asimetrik M-tahmin edicileri ve ML tahmin edicileri elde edilmiştir.Sonlu örneklem için ESN, ESL ve ESt dağılımlarının konum, ölçek ve çarpıklıkparametrelerinin ML tahmin edicileri ve bu parametrelerin asimetrik M-tahminedicilerinin performansları her bir tahmin edicinin hata kareler ortalamasına görekarşılaştırılmıştır. Bu karşılaştırma, regresyon, ölçek ve çarpıklık parametrelerininasimetrik M-tahmin edicileri ile ML tahmin edicileri içinde tekrar edilmiştir. Aynızamanda, gerçek veri setlerine uygulaması gerçekleştirilmiştir.AbstractIn this thesis, ɛ-skew normal (ESN) and ɛ-skew Laplace (ESL) distributions which arethe special cases of ɛ-skew exponential power distribution family and the special case ofscale mixture of this family, named as ɛ-skew t (ESt) distribution, are examined. Themaximum likelihood (ML) estimators for the location, scale and skewness parametersof these distributions are obtained. The robustness and asymptotic properties of the MLestimators for these parameters of ESN, ESL and ESt distributions are examined. Theasymmetric M-estimation method is proposed as an alternative method to Huber Mestimationmethod. Using the proposed method, the asymmetric M-estimators for thelocation, scale and skewness parameters are obtained. The robustness and theasymptotic properties of the asymmetric M-estimators are examined. If and whichare the limit values for contamination are fixed, then it is observed from the simulationresults that the asymmetric M-estimators are efficient than M-estimators for the datahaving the asymmetric form. Besides, the asymmetric M-estimators and the MLestimators for the regression parameters and the scale and skewness parameters of thedistributions are obtained. For the finite sample case, the performances of MLestimators for location, scale and skewness parameters of ESN, ESL and EStdistributions and the asymmetric M-estimators for these parameters are comparedaccording to the mean squared error criterion. These comparisons are also repeated forthe asymmetric M-estimators and the ML estimators of regression, scale and skewnessparameters. Finally, the proposed estimators are applied to the real data sets.