Kesirli Basamaktan Sinir Ağlarının Kararlılık Analizi

---

Tezin Türü: Doktora

Tezin Yürütüldüğü Kurum: Ankara Üniversitesi, Fen Fakültesi, Matematik Bölümü, Türkiye

Tezin Onay Tarihi: 2023

Tezin Dili: Türkçe

Öğrenci: Ayşen Kütahyalıoğlu

Danışman: Fatma Karakoç

Açık Arşiv Koleksiyonu: AVESİS Açık Erişim Koleksiyonu

Özet:

Bu tezde, kesirli basamaktan türev içeren yapay sinir ağı modellerinin denge noktalarının varlığı, tekliği ve kararlılığı hakkında çalışmalar yapılmıştır. Tez beş bölümden oluşmaktadır. Tezin birinci bölümünde yapay sinir ağlarının tarihçesi ile ilgili genel bilgi verilmiştir. İkinci bölümde yapay sinir ağlarının biyolojik sinir ağları ile olan ilişkisi, yapay sinir ağı türleri ve yapay sinir ağları hakkında matematiksel açıdan yapılan incelemeler ifade edilmiştir. Ayrıca kesirli basamaktan türev ve integral kavramları açıklanıp kesirli basamaktan türev içeren yapay sinir ağı modelleri ile ilgili yapılan araştırmalardan bahsedilmiştir. Tezin üçüncü bölümü uyumlu kesirli türevli yapay sinir ağı modellerine ayrılmıştır. Bu bağlamda ilk olarak uyumlu kesirli türevin özellikleri incelenmiştir. Daha sonra Hopfield türünde bir yapay sinir ağının denge noktasının varlığı, tekliği ve üstel kararlılığı ispatlanmıştır. Benzer sonuçlar BAM-tipi tekrarlayan sinir ağı modeli için de elde edilmiştir. Ayrıca bu çalışmalarda elde edilen sonuçlar sayısal örnekler ile desteklenmiştir. Dördüncü bölümde ilk olarak Caputo-Hadamard kesirli türev operatörünün özellikleri irdelenmiştir. Devamında Caputo-Hadamard kesirli türev içeren Hopfield türünde bir yapay sinir ağı modelinin denge noktasının varlık-tekliği ve Mittag-Leffler kararlılığı için yeter koşullar elde edilmiştir. Bu bölümde elde edilen sonuçlar için de sayısal örnekler göz önüne alınıp sonuçlar grafiklerle desteklenmiştir. Tezin son bölümünde elde edilen sonuçların li- teratüre yaptığı katkı açıklanarak bu tezde kullanılan yöntemler ile gelecekte yapılabilecek çalışmalar ifade edilmiştir.