Akademik Veri Yönetim Sistemi
Tezin Yürütüldüğü Kurum: Ankara Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Türkiye
Tezin Onay Tarihi: 2015
Tezin Dili: Türkçe
Öğrenci: Yusuf SOFUOĞLU
Danışman: NURİ ÖZALP
Özet:Bu tez dört bölümden oluşmaktadır.Birinci bölüm giriş kısmına ayrılmıştır.İkinci bölümde kesirli basamaktan türev ve integral operatörleri ile ilgili temel kavramlar ve bazı özel fonksiyonlar verilmiş, kesirli basamaktan diferensiyel denklemler için varlık ve teklik teoremleri hatırlatılmış, çözümlerin asimptotik kararlılığı ile ilgili sonuçlar ifade edilmiştir. Ayrıca kesirli türev içeren matematiksel modellerde hafıza etkisine değinilmiştir.Üçüncü bölümde iki dillilik ile ilgili, kesirli basamaktan lineer olmayan, iki bileşenli ve üç bileşenli modeller ayrı ayrı ele alınmıştır. Bu modellerin denge noktaları araştırıldıktan sonra denge noktalarının kararlılık analizi yapılmıştır. Ayrıca herbir model için simülasyon yapılıp nümerik çözümleri verilmiştir.Dördüncü bölümde, kesirli basamaktan diferensiyel denklemler için bir monoton iteratif teknik verilmiş ve iki bileşenli iki dillilik modeline uygulanmıştır.Son bölüm ise elde edilen sonuçların analizine ayrılmıştır.AbstractThis thesis consists of four chapters.The first chapter is devoted to the introduction.In the second chapter, basic concepts and some special functions on fractional integral and derivatives are given, existence and uniqueness theorems for fractional differential equations are stated and some results on asymptotic stability of solutions are expressed.Also, memory effect in mathematical models including fractional differential equations is referred.In the third chapter, fractional order nonlinear models with two compenents and three compenents on bilingualism are given, respectively. The equilibrium points of the models are investigated and atability analysis of these points is performed. Also, simulation and numerical solution of each model is given.In the fourth chapter, a monotone iterative technique is defined for fractional order differential equations and the technique is applied to the bilingualism model with two components.Finally, the last chapter is devoted to the analysis of the results obtained.