Akademik Veri Yönetim Sistemi
Tezin Türü: Yüksek Lisans
Tezin Yürütüldüğü Kurum: Ankara Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Türkiye
Tezin Onay Tarihi: 2020
Tezin Dili: Türkçe
Öğrenci: BİLGE ZEHRA SERGİ
Danışman: SERHAN VARMA
Özet:Bu tez dört bölümden oluşmaktadır. Birinci bölüm giriş kısmına ayrılmıştır. İkinci bölümde, ortogonal polinomların tanımından ve genel özelliklerinden bahsedilmiş, ardından üç terimli rekürans bağıntısı ve bu rekürans bağıntısına karşılık gelen Jacobi matrisi üzerinde durulmuştur. Daha sonra sürekli kesirlere, Gauss tümleme yöntemine ve çekirdek polinomlarına yer verilmiş, ayrıca ortogonal polinomların lineer fonksiyoneller yardımıyla oluşumu ele alınmıştır. Üçüncü bölümde, ortogonal polinomların lineer kombinasyonlarının ortogonallik durumunu ve bu ortogonal polinom dizilerine karşılık gelen lineer fonksiyoneller arasındaki ilişkiyi ifade eden teoremler verilmiş, daha sonra ortogonal polinomların lineer kombinasyonları için bir matris yaklaşımı ele alınmıştır. Ardından bu bölüme ilişkin birkaç özel örneğe değinilmiştir. Dördüncü ve son bölüm sonuç kısmı olup bu tezde yapılanlar hakkında bilgiler verilmiştir. This thesis consists of four chapters. The first chapter is devoted to the introduction. In the second chapter, the definition of orthogonal polynomials and their general properties are mentioned, and then the three-term recurrence relation and the Jacobi matrix corresponding to this recurrence relation are studied. Later, continued fractions, Gaussian quadrature rule and kernel polynomials are given. Also the construction of orthogonal polynomials with help of the linear functionals is discussed. In the third chapter, related theorems for the orthogonality of linear combination of orthogonal polynomials and for the relationship between linear functionals corresponding to sequences of orthogonal polynomials are given. Then, a matrix approach for the linear combinations of orthogonal polynomials is considered. Later, a few special examples related this section are mentioned. Fourth and final chapter is devoted to conclusion part and the informations about what has been done in thesis is given.