Eliptik denklemler için maksimum prensibi

---

Tezin Türü: Yüksek Lisans

Tezin Yürütüldüğü Kurum: Ankara Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, MATEMATİK ANABİLİM DALI, Türkiye

Tezin Onay Tarihi: 1998

Tezin Dili: Türkçe

Öğrenci: SONNUR ARAL

Danışman: FATMA TAŞDELEN YEŞİLDAL

Özet:

Bu tez beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde bir boyutta maksimum prensibi ele alınmış olup, maksimum prensibinin bir boyuttaki en genel hali incelenmiştir. Aynı zamanda başlangıç değer problemleri ve sınır değer problemlerinin çözümlerinin tekliği, maksimum prensibi yardımıyla ispatlanmıştır. İkinci bölümde, sınırdeğer problemleri ve başlangıç değer problemlerinin çözümleri ve çözümlerin türevleri için sınırlar veren teoremler verilmiştir. Daha sonra salınım ve karşılaştırma teoremleri ele alınmış ve lineer olmayan denklemlerin çözümlerinin türevleri için alt ve üst sınırlar bulunmuştur.Üçüncü bölümde, n-boyutlu uzayda Laplace denklemi ele alınmış ve bu denklemi sağlayan fonksiyonlar için Ortalama Değer Teoremi verilmiştir. Daha sonra ikinci basamaktan eliptik operatörler ele alınarak E'Hopf'un maksimum prensibi incelenmiştir. Dördüncü bölümde, eliptik tipten sınırdeğer problemleri için teklik teoremleri ve çözümleri için sınırlar elde edilmiş olup, eliptik denklemler için genelleştirilmiş maksimum prensibi verilmiştir. Beşinci bölümde ise, I., II. ve III. Green özdeşlikleri elde edilmiş olup, Green fonksiyonu incelenmiştir. Maksimum prensibi yardımıyla özdeğerlerinin reel kısmı için alt sınırlar elde edilmiştir. Daha sonra, Harnack eşitsizlikleri ve Hadamard üç daire teoremleri verilmiştir.