Akademik Veri Yönetim Sistemi
Tezin Türü: Doktora
Tezin Yürütüldüğü Kurum: Ankara Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Türkiye
Tezin Onay Tarihi: 2010
Tezin Dili: Türkçe
Öğrenci: ADİL HUSEYNOV
Danışman: ELGİZ BAYRAM
Özet:Bu tez çalışması beş bölümden oluşmaktadır.Birinci bölüm giriş kısmına ayrılmıştır. Bu bölümde, önce tez çalışmasının kapsamı ve önemi ile ilgili bilgiler verilmiştir. Ardından tez çalışmasında kullanılan materyal ve yöntem açıklanmıştır.İkinci bölüm yardımcı bölüm olmak üzere bu bölümde zaman skalasında analizin temelleri verilmiştir. Tanım kümesi zaman skalası olan fonksiyonlar için türev ve integral kavramları örneklerle açıklanmış ve bazı önemli teoremler sunulmuştur.Üçüncü bölümde, sınırlı zaman skalası aralığı üzerinde Sturm-Liouville özdeğer probleminin spektral analizi yapılmış ve özfonksiyonları cinsinden seri biçiminde hem metriğine göre yakınsak ve hemde düzgün yakınsak açılım formülleri elde edilmiştir.Dördüncü bölümde, yarı-sonsuz zaman skalası aralığı üzerinde Sturm-Liouville özdeğer problemi için spektral fonksiyonun varlığı gösterilmiş ve spectral fonksiyon aracılığı ile özfonksiyonlar cinsinden integral biçiminde açılım formülü ve Parseval eşitliği ispatlanmıştır.Beşinci bölüm, sonuç kısmından oluşmaktadır.AbstractThis thesis consists of five chapters.In the first chapter being introduction, the contents of the thesis are described and the methods used in the thesis are explained.The second chapter is an auxiliary chapter. In this chapter, basics of the time scale analysis are given. The concepts of the derivative and integral are introduced for functions whose domain of definition is a time scale. Various examples and important theorems are presented.In the third chapter, spectral analysis of the Sturm-Liouville operator on the bounded time scale interval is developed and eigenfunction expansions in the form of series are established which are convergent in metric and also expansions which are convergent uniformly.In the fourth chapter, the existence of a spectral function for the Sturm-Liouville operator on the semi-infinite time scale interval is proved. A Parseval equality and an expansion in eigenfunctions formula are established in terms of the spectral function.The fifth chapter consists of conclusion