Nötral tipten impalsif diferensiyel denklemlerin çözümlerinin asimptotik davranışı

Tezin Türü: Yüksek Lisans

Tezin Yürütüldüğü Kurum: Ankara Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Türkiye

Tezin Onay Tarihi: 2021

Tezin Dili: Türkçe

Öğrenci: BURCU NAZ BURCU

Danışman: FATMA KARAKOÇ

Özet:

Bu tez beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölüm giriş kısmına ayrılmıştır. İkinci bölümde nötral tipten gecikmeli diferensiyel denklemler tanıtılmıştır. Adımlar yöntemi açıklanmış ve temel varlık-teklik teoremleri ifade edilmiştir. Ayrıca diğer bölümlerde yararlanılacak olan bazı sonuçlara değinilmiştir. Üçüncü bölümde impals içermeyen nötral gecikmeli diferensiyel denklemler ele alınmıştır. Lineer ve lineer olmayan denklemlerin çözümlerinin salınımlılık özellikleri ve asimptotik davranışları incelenmiştir. Dördüncü bölüm impalsif nötral diferensiyel denklemlerin çözümlerinin asimptotik davranışı ile ilgili sonuçları içermektedir. Sabit gecikmeli birinci ve ikinci basamaktan lineer olmayan diferensiyel denklemlere ek olarak karışık tipten gecikme argümanlı denklemlerin çözümlerinin de t→∞ durumundaki davranışı irdelenmiştir. Son bölümde ise elde edilen sonuçlar özetlenmiştir. This thesis consists of five chapters. The first chapter is devoted to the introduction. In the second chapter, neutral delay differential equations are introduced. The method of steps is explained and basic existence and uniqueness theorems are expressed. Moreover, some results which are used in the other chapters are referred. In the third chapter, neutral differential equations without impulses are considered. Oscillation properties and asymptotic behaviour of the solutions of both linear and nonlinear differential equations are investigated. The fourth chapter includes the results on the asymptotic behaviour of the impulsive neutral differential equations. In additon to first order and second order nonlinear differential equations with constant delay, the behaviour of the solutions of the differential equations with mixed type delay as t→∞ is also investigated. Finally, in the last chapter, the results are summarized.