Akademik Veri Yönetim Sistemi
Tezin Türü: Yüksek Lisans
Tezin Yürütüldüğü Kurum: Ankara Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Türkiye
Tezin Onay Tarihi: 2020
Tezin Dili: Türkçe
Öğrenci: BURAK KARACA
Danışman: HALİL AYDOĞDU
Özet:Geometrik süreçler güvenilirlik, yenileme, envanter ve kuyruk teorisi, risk ve garanti analizi ile uygulamalı istatistiğin birçok alanında stokastik modelleme çalışmalarında sıkça kullanılmaktadır. Bir geometrik süreçteki olaylar arası geçen zaman sürelerinin bağımsız olduğu kabul edilir. Bu varsayım birçok uygulama alanında sağlanmamaktadır. Bu çalışmada geometrik sürecin bağımsızlık varsayımını ortadan kaldıran yeni bir sayma süreci olarak yarı geometrik süreç tanıtılır ve sürecin bazı olasılıksal özellikleri verilir. Daha sonra yarı geometrik süreçte parametre tahmini üzerinde durulmuştur. Çalışmada ilk olayın gerçekleşme zamanının dağılım fonksiyonu F ile ifade edilir. Böylece F 'nin bilinmediği durumda a oran parametresi ve F dağılımının ortalama ve varyansı için lineer regresyon yöntemi kullanılarak bazı parametrik olmayan tahminlerin ve F 'nin bilindiği durumda en çok olabilirlik yöntemi kullanılarak uygulamada en çok kullanılan üstel, gamma, Weibull ve lognormal F dağılımı ve ardışık ikili olaylar arası geçen sürelerin bağımlılık yapısı Clayton kapula ailesi ile verildiği durumda parametre tahminlerinin elde edilmesi üzerinde durulur. Son olarak bu tahmin edicilerin performansları bir simülasyon çalışması ile değerlendirilir. The geometric process usually is used at stochastic modelling in many areas such as reliability, renewal, stock and queueing theory, risk and warranty analysis with applied statistic. In this process, the interarrival times are independent. This assumption is not satisfied in many applications. In this study, a new counting process, called semi-geometric process, is presented by dropping the independence assumption and some of its properties are given. Further, the parameter estimation problem is considered in this process. The distribution function of the first occurence time is stated with F. Then, when F is unkown, some nonparametric estimates found by using linear regression method for a ratio parameter and mean and variance of the distribution F. Further, when F is known such as exponential, gamma, Weibull and lognormal distribution and Clayton copula family is used for the dependency structure of any consecutive two interarrival times, the parameter estimates are obtained by using maximum likelihood method. Finally, the performance of these estimators is evaluated by a simulation study.