Akademik Veri Yönetim Sistemi
Tezin Yürütüldüğü Kurum: Ankara Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Türkiye
Tezin Onay Tarihi: 2008
Tezin Dili: Türkçe
Öğrenci: Belma TÜRKER
Danışman: ELGİZ BAYRAM
Özet:Bu çalışmada, J ile, 2 (N) uzayında(Jy)n = an?1yn?1 + bnyn + cnyn+1, n N ={1, 2, ...}fark ifadesi tarafından üretilen fark operatörünü gösterece?giz. Burada {an}nN , {bn}nNve {cn}nN kompleks diziler ve her n N için ancn = 0 dır.Bu tez altı bölümden oluşmaktadır.Birinci bölüm, giriş kısmına ayrılmıştır.?Ikinci bölümde, spektral analizin temel tanımları ve teoremleri hatırlatılmı¸stır.Üçüncü bölümde, sonsuz boyutlu kompleks Jacobi matrisleri incelenmiş; bu matrisleryardımıyla elde edilen J operatörünün Weyl teoremi kullanılarak sürekli spektrumuve diskre spekturumu elde edilmiş, çeşitli özellikleri irdelenmiştir.Dördüncü bölümde, J operatörünün diskre laplasyanı olarak belirlediğimiz J0 operatörününGreen fonksiyonu ve resolvent operatörü elde edilmiştir.Beşinci bölümde, J0 operatörünün Jost çözümü ve özellikleri incelenmiştir.Son bölümde ise sonsuz boyutlu Jacobi matrislerinin özdeğerleri ve Jost fonsiyonununsıfırlarının olduğu bölgeler incelenip, çeşitli özellikler elde edilmiştir.AbstractIn this study, we denote the operator generated in 2 (N) by the difference expressionin(Jy)n = an?1yn?1 + bnyn + cnyn+1, n N ={1, 2, ...}by J, where {an}nN , {bn}nN ve {cn}nN are complex sequences and ancn = 0 for alln N.This thesis consists of six chapters.The first chapter is devoted to the introduction.The second chapter, some basic definitions and theorems of spectral analysis havebeen recalled.In the third chapter, infinite Jacobi matrices with complex entires are introduced.The J operator generated by this matrices is defined. Continuous and discrete spectrumof operator J is investigated by using Weyl theorem.In the fourth chapter, operator J0 of the J operator?s discrete laplacian is defined.Furthermore, Green function and the resolvent operator of operator J0 are obtained.In the fifth chapter, the Jost solutions are given and their properties are also investigated.In the last chapter, eigenvalues of the complex Jacobi matrices and location of theJost function?s zeros are analyzed and their properties are also investigated.