Akademik Veri Yönetim Sistemi
Tezin Türü: Doktora
Tezin Yürütüldüğü Kurum: Ankara Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Türkiye
Tezin Onay Tarihi: 2011
Tezin Dili: Türkçe
Öğrenci: ELİF DEMİRCİ
Danışman: NURİ ÖZALP
Özet:Bu tez dört bölümden oluşmaktadır. Birinci bölüm giriş kısmına ayrılmıştır.İkinci bölümde, kesirli basamaktan integral ve türev operatörleri ile ilgili temel kavramlar verilmiş, kesirli basamaktan diferensiyel denklemler için varlık ve teklik teoremleri hatırlatılmış, çözümlerin asimptotik kararlılığı ile ilgili sonuçlar ifade edilmiştir.Üçüncü bölümde, Riemann-Liouville türevi içeren başlangıç değer problemleri için bir çözüm tekniği oluşturulmuştur. Başlangıç değer problemlerinin bu teknik yardımı ile çözülmesine ilişkin örnekler verilmiştir.Dördüncü bölümde ise Caputo türevi içeren bir epidemik model oluşturulmuştur. Bu modelin çözümlerinin non-negatifliği ve denge noktalarının kararlılığı incelenmiştir. Ayrıca, oluşturulan bu modelin nümerik çözümleri, bilinen tekniklerle ve üçüncü bölümde verilen yeni teknikle elde edilmiştir.AbstractThis thesis consists of four chapters. The first chapter is devoted to the introduction.In chapter two, basic concepts on fractional integral and derivative are given, existence and uniqueness theorems for fractional differential equations are recalled and some results on the asymptotic stability of solutions are expressed.In chapter three, a method to solve fractional order initial value problems is constructed. Examples on solving initial value problems using this method are given.In chapter four, an epidemic model consisting of Caputo fractional derivative is constructed. Non-negativity of solutions and stability of the equilibrium points of this model are examined. Furthermore, the numerical solutions of this model are evaluated using the known methods, and by the new method given in chapter three.