Akademik Veri Yönetim Sistemi
Tezin Türü: Doktora
Tezin Yürütüldüğü Kurum: Ankara Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Türkiye
Tezin Onay Tarihi: 2019
Tezin Dili: Türkçe
Öğrenci: EMEL YILDIRIM
Danışman: ELGİZ BAYRAM
Özet:Bu tez beş bölümden oluşmaktadır. İlk bölüm giriş kısmına ayrılmıştır. İkinci bölümde, spektral analiz için gerekli olan bazı tanım ve teoremler verilmiştir. Üçüncü bölümde ise, L₂(-∞,∞) uzayı üzerinde tanımlanan selfadjoint olmayan Schrödinger denklemi, genel etkileşim koşulu ile ele alınmış ve bu problemin Jost fonksiyonu elde edilmiştir. Ardından Jost fonksiyonun özel bir koşul altında sağladığı asimptotik eşitlik gösterilmiştir. Ayrıca bu problemin özdeğerler ve spektral tekillikler kümesi, elde edilen Jost fonksiyonu aracılığı ile tanımlanmış ve bu kümelerin bazı spektral özellikleri araştırılmıştır. Son olarak bu bölümde problemin Resolvent operatörü elde edilmiştir. Dördüncü bölümde, selfadjoint Schrödinger denklemi özel etkileşim koşulu altında incelenmiş ve problemin saçılım verileri bulunmuştur. Daha sonra bu veriler kullanılarak ve yeni bir iç çarpım uzayı tanımlanarak problemin özdeğerleri hakkında önemli bilgiler edinilmiştir. Son bölümde ise bu tezde yapılan çalışmalar ve bu çalışmaların sonuçları ifade edilmiştir. This thesis consists of five chapters. The first chapter is devoted to the introduction. In the second chapter, some definitions and theorems which are necessary for spectral analysis are given. In the third chapter, nonselfadjoint Schrödinger equation which is defined on the L₂(-∞,∞) space has been considered with general impulsive condition and firstly Jost function of this problem is obtained. Then, under a special condition, the asymptotic equation provided by this function is shown. Furthermore set of eigenvalues and spectral singularities has been defined by obtained Jost function and some spectral properties of these sets have been investigated. Finally, the Resolvent operator of the problem has been obtained in this chapter. In the fourth chapter, selfadjoint Schrödinger equation has been investigated under special impulsive condition and scattering data of the problem has been found in this case. Moreover, by using this data and defining new inner product space, very important informations of eigenvalues of the problem has been obtained. In the last chapter, the studies performed in this thesis and the result of these studies are expressed.