Akademik Veri Yönetim Sistemi
Tezin Türü: Yüksek Lisans
Tezin Yürütüldüğü Kurum: Ankara Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Türkiye
Tezin Onay Tarihi: 2008
Tezin Dili: Türkçe
Öğrenci: YELDA AYGAR
Danışman: ELGİZ BAYRAM
Özet:Bu çalışmada, ?n?Z? için a_{n}c_{n}?0, {a_{n}}_{n?Z?}, {b_{n}}_{n?Z?} {c_{n}}_{n?Z?} kompleks diziler olmak üzere l?(Z?) uzayında(Jy)_{n}=a_{n-1}y_{n-1}+b_{n}y_{n}+c_{n}y_{n+1}, n=0,1,2,3,...ile tanımlı J operatörü bir fark operatörünü göstermektedir.Bu tez beş bölümden oluşmaktadır.Birinci bölüm giriş kısmına ayrılmıştır.İkinci bölümde, spektral analizin temel tanım ve teoremleri verilmiştir.Üçüncü bölümde, kompakt operatörlerin s-sayıları ve bunların bazı özellikleri incelenmiş, s-sayıları aracılığıyla da bu operatörlere ilişkin bazı özel sınıflar verilmiştir. Ayrıca rölatif kompakt operatörlerin Schmidt açılımı ele alımıştır.Dördüncü bölümde, J operatörünün diskre laplasyanı olarak belirlenen J? opera-törünün Green fonksiyonu ve J operatörünün spektrumu verilmiştir. Buna ek olarak sonsuz Jacobi matrislerine ilişkin pertürbasyon determinantlar ve bunlar yardımıyla Jost çözümü ele alınmıştır. Jost çözümüyle Green fonksiyonu arasındaki bağıntılardan bazı spektral eşitsizlikler elde edilmiştir.Beşinci bölümde, birim disk içinde analitik fonksiyonların sınıfları için sıfır kümeleri ele alınmış bunların birbirleriyle ilişkileri incelenmiştir. Bu kümeler yardımıyla, J operatörünün diskre spektrumunun yığılma noktaları kümesine ilişkin spektral eşitsizlik ve çeşitli özellikler elde edilmiştir.AbstractIn this study, a_{n}c_{n}?0 for all n?Z?, we denote the operator generated in l? (Z?) by the difference expression in(Jy)_{n}=a_{n-1}y_{n-1}+b_{n}y_{n}+c_{n}y_{n+1}, n=0,1,2,3,...by J, where {a_{n}}_{n?Z?}, {b_{n}}_{n?Z?} and {c_{n}}_{n?Z?} are complex sequences.This thesis consists of five chapters.The first chapter is devoted to the introduction.The second chapter, main definitions and theorems of spectral analysis are given.In the third chapter, the s-numbers of compact operators and some properties of them are introduced. Then some special classes have been given with the help of s-numbers. Also the Schmidt expansion for compact operators has been examined.In the fourth chapter, Green function of the operator J?, the discrete Laplacian of J operator, is defined and the spectrum of operator J is given. Furthermore, the Jost solution for infinite Jacobi matrices has been examined with the help of their perturbation determinant. Then some spectral inequalities have been obtained by the relations between Jost solution and Green function.The fifth chapter contains zero sets for classes of holomorphic functions in the unit disc. Also with the help of these sets we obtain, some spectral inequalities and various properties of limit sets for discre spectrum of the J operator.