Ortogonal polinomların integral dönüşümleri ve uygulamaları

---

Tezin Türü: Yüksek Lisans

Tezin Yürütüldüğü Kurum: Ankara Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, MATEMATİK ANABİLİM DALI, Türkiye

Tezin Onay Tarihi: 2024

Tezin Dili: Türkçe

Öğrenci: ENTA MEMET

Danışman: Rabia Aktaş Karaman

Açık Arşiv Koleksiyonu: AVESİS Açık Erişim Koleksiyonu

Özet:

Bu tezde tek değişkenli ortogonal polinomların integral dönüşümleri incelenmiş ve bazı uygulamaları verilmiştir. Bu kapsamda, ilk olarak Jacobi polinomları, genelleştirilmiş Laguerre polinomları, Hermite polinomlarının ve sonlu ortogonal polinomların Fourier dönüşümleri verilmiş, hemen ardından sonlu ortogonal polinom ailesi olan Routh-Romanovski polinomlarının çeşitli özellikleri incelenmiş ve Fourier dönüşümleri hesaplanmıştır. Daha sonra, simetrik ortogonal polinomlarının özel durumu olan genelleştirilmiş ultraküresel polinomların, genelleştirilmiş Hermite polinomların, (-∞,∞) aralığında ortogonal olan polinomların iki sonlu ailesinin Fourier dönüşümleri elde edilmiştir. Ayrıca, Jacobi ortogonal polinomlarının ve özel durumları olan Legendre, Gegenbauer, birinci ve ikinci tür Chebyshev polinomlarının sonlu Fourier dönüşümleri incelenmiştir. Son olarak, ortogonal polinom açılımlarının Laplace dönüşümleri ele alınmış ve çeşitli uygulamaları verilmiştir.