Fuzzy topolojik ve cebirsel yapılara funktoryal geçiş

---

Tezin Türü: Doktora

Tezin Yürütüldüğü Kurum: Ankara Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Türkiye

Tezin Onay Tarihi: 2018

Tezin Dili: Türkçe

Öğrenci: DENİZ PINAR SUNAOĞLU

Danışman: ERDAL GÜNER

Özet:

Bu tez yedi bölümden oluşmaktadır. Birinci bölüm giriş kısmına ayrılmıştır. İkinci bölümde kategori ve funktor kavramları ele alınmış ve bu kavramlara ilişkin tanım, teorem ve örneklere yer verilmiştir. Üçüncü bölümde fuzzy kümeler ve bazı özellikleri incelenmiştir. Dördüncü bölümde bir fuzzy topolojik uzayın esas grubu oluşturulmuştur. Fuzzy noktalı topolojik uzaylar ve fuzzy sürekli fonksiyonlar kategorisinden, fuzzy esas gruplar ve grup homomorfizmleri kategorisine bir funktorun varlığı incelenmiştir. Beşinci bölümde fuzzy eğrisel irtibatlı topolojik uzaylar zerinde fuzzy esas grupların demeti oluşturularak bu demet üzerinde fuzzy yükseltme teoremi verilmiştir. Altıncı bölümde fuzzy nomlu lineer uzaylar incelenmiştir. Bu uzaylardan yola çıkarak bulunan kategoriler arasındaki funktoryal geçişler ele alınmıştır. Yedinci bölümde ise genel bir değerlendirme yapılmıştır. This thesis consists of seven chapters. The rst chapter is dedicated to introduction. In the second chapter, the concepts of category and functor are emphasized, and denitions, theorems and examples related to these concepts are given. In the third chapter, fuzzy sets and some properties are examined. In the fourth chapter, the fundamental group of a fuzzy topological space has been formed. The existence of a functor on the category of fuzzy fundamental groups and group homomorphisms has been examined from the category of fuzzy pointed topological spaces and fuzzy continuous functions. In the fth chapter, fuzzy lifting theorem is given on this sheaf by forming a sheaf of fuzzy fundamental groups on fuzzy path connected topological spaces. In the sixth chapter, fuzzy normed linear spaces are examined. Functorial transitions between the categories found by going out of these spaces are discussed. In the seventh chapter, a general evaluation is made.