Akademik Veri Yönetim Sistemi
Tezin Türü: Yüksek Lisans
Tezin Yürütüldüğü Kurum: Ankara Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Türkiye
Tezin Onay Tarihi: 2011
Tezin Dili: Türkçe
Öğrenci: FERİT GÜRBÜZ
Danışman: AYHAN ŞERBETÇİ
Özet:Bu çalışmada, M maksimal operatörünün ve Iα Riesz potansiyelinin L p,λ (ℝⁿ) Morrey uzaylarında varlık ve sınırlılık koşulları incelenmiştir. Bu tez çalışması dört bölümden oluşmaktadır. Birinci bölüm giriş kısmıdır. İkinci bölümde, temel tanım ve teoremlere yer verilmiştir. Üçüncü bölümde, klasik maksimal fonksiyon ve Riesz potansiyeli tanıtılmış ve bu operatörlerin varlık ve sınırlılığı Lp(ℝⁿ) Lebesgue uzaylarında gösterilmiştir. Son bölüm olan dördüncü bölümde ilk önce, 0≤λ≤n olmak üzere, L p,λ (ℝⁿ) Morrey uzayı tanıtılmış, bu uzay üzerinde tanımlanan norm ve λ nın durumlarına göre L p,λ (ℝⁿ) uzayının yapısı hakkında bazı sonuçlar verilmiştir. Daha sonra, L p,λ (ℝⁿ) uzaylarında Hardy-Littlewood maksimal operatörünün sınırlılığı Guliyev (2009) tarafından verilmiş olan teorem yardımıyla gösterilmiştir. L p,λ (ℝⁿ) uzaylarında Iα Riesz potansiyelinin sınırlılığı iki farklı yönden Spanne ve Adams tipi sınırlılık olarak gösterilmiştir. Bunun için Guliyev (2009) tarafından verilmiş olan iki farklı teorem kullanılmıştır. Son olarak L p,λ (ℝⁿ) Morrey uzaylarında M maksimal operatörünün ve Iα Riesz potansiyelinin sınırlılığı için Chiarenza ve Frasca (1987) tarafından verilmiş olan alternatif ispatlar verilmiştir.AbstractIn this study, existence and boundedness conditions of M maximal operator and Iα Riesz potential in the L p,λ (ℝⁿ) Morrey spaces are investigated. This thesis consists of four chapters. The first chapter is devoted to introduction. In the second chapter, basic definitions and theorems take place. In the third chapter, classical maximal function and Riesz potential are introduced and existence and boundness of these operators are showed in the Lp(ℝⁿ) Lebesgue spaces. In the fourth chapter which is the last chapter firstly, for 0≤λ≤n, L p,λ (ℝⁿ) space is introduced and the norm which is introduced on this space and some results of according to the states of λ about structre of L p,λ (ℝⁿ) space are given. Then, the boundedness of Hardy-Littlewood maximal operator in the L p,λ (ℝⁿ) spaces is showed with the help of the theorem which was given by Guliyev (2009). The boundedness of Iα Riesz potential in the L p,λ (ℝⁿ) spaces is showed as Spanne and Adams type boundness with two different ways. For this aim two different theorems which were given by Guliyev (2009) is used. Finally, alternative proofs which were given for boundedness of M maksimal operator and Iα Riesz potential in the L p,λ (ℝⁿ)