Akademik Veri Yönetim Sistemi
Tezin Türü: Yüksek Lisans
Tezin Yürütüldüğü Kurum: Ankara Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Türkiye
Tezin Onay Tarihi: 2015
Tezin Dili: Türkçe
Öğrenci: ESER OĞUZ
Danışman: ALİ BÜLENT EKİN
Özet:Beş bölümden olusan tezin giriş kısmında üreteç fonksiyonu, çarpımsallık ve ayrışım arasındaki iliski, ferrer grafiği, rank, vektör ayrışım, crank, spt tanımlarından bahsedilmiştir. Ramanujan tarafından 1919 yılında verilen kongrüanslar ayrışım teorisinin gelişmesinde önemli bir yer tutmaktadır.Bu kongrüanslarla beraber Hardy ve Ramanujan tarafından p(n) için bulunan asimptotikformül tezin ikinci bölümündedir. Euler beşgen sayı teoremi ve bu teorem yardımıyla p(n) içinbulunan recursive formül de bu bölümde yer almaktadır. Ramanujan’ın kongrüanslarını kombinatoral yollarla ispatlayabilmek için Dyson tarafından verilmiş rank tanımı tezin üçüncü bölümünde yer almaktadır. Bu bölümde ayrıca rank ile ilgili birçok eşitlik verilmis ve Ramanujan’ın p(11n+6) _ 0(mod11) kongrüansının rank tansif yöntemiyle elde edilemeyeceği gösterilmiştir.Dyson tarafından ismi verilen fakat tanımlanmayan crank tanımı tezimizin dördüncü bölümündeyer almaktadır. Garvan tarafından tanımlanan vektör ayrışım ve bu ayrışım yardımıyla tanımlanan crank bu bölümde ayrıntısıyla incelenmiş ve birçok sonuca yer verilmiştir. Daha sonra herhangi bir ayrışım için crank tanımı verilmiştir. Son bölümde ise pozitif bir sayının ayrışımlarının sayısı ile pozitif bölen sayısı arasındaki iliskiden bahsedilmiştir. Sonra spt tanımı ve spt ile ilgili kongrüanslar verilmiştir.AbstractThe writing in the form of a positive integer n = a1 +a2 ++ar; (a1 a2 ar > 0) iscalled a partition of n and the terms ai called parts of the partition. Number of partitions of n isshown by p(n) (regardless of sequence difference). The number p(n) is encountered in differentareas of mathematics.Five sections of the thesis in the introduction consists of generating functions, the relationship betweenadditive and multiplicative, ferrer graph, rank, vector partitions, crank and spt definitions arediscussed. Congruences given by Ramanujan in 1919 holds an important place in the developmentof the theory of parititions. With this congruence the asymptotic formula for p(n) found by Hardyand Ramanujan is in the second part of the thesis. Euler’s pentagonal number theorem and therecursive formulas of p(n) which found with the help of theorem are also included in this section.The definition of rank given by the Dyson for proving Ramanujan’s congruence with kombinatoralmethods is located on the third part of the thesis. This section also given many equality about rankand shown Ramanujan’s last congruence p(11n+6) 0(mod11) can not be achieved with therank method. Crank called by the Dyson but not defined by him is located in the fourth chapterof this thesis. Vector partitions defined by Garvan and crank defined using this partition were examinedin detail in this chapter and have been given many results. Then crank definition is givenfor any partition. In the last section given the relationship between the number of partitions of anypositive number and the number of positive divisors. Then the definition of spt and congruencesrelated to spt are given.