Geometrik nesnelerin singülerlikleri ve bazı uygulamaları

---

Tezin Türü: Doktora

Tezin Yürütüldüğü Kurum: Ankara Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, MATEMATİK ANABİLİM DALI, Türkiye

Tezin Onay Tarihi: 2022

Tezin Dili: Türkçe

Öğrenci: ORHAN OĞULCAN TUNCER

Danışman: İsmail Gök

Açık Arşiv Koleksiyonu: AVESİS Açık Erişim Koleksiyonu

Özet:

Bu tezde eğrilerin diferensiyel geometrisi, Legendre singülerite teorisi bakış açısıyla incelenmiştir. İlk olarak, Öklid düzleminde Legendre eğrilerin pedal ve contrapedal eğrilerinin geometrik özellikleri incelenmiş ve singülerlikleri sınıflandırılmıştır. Daha sonra, iki boyutlu hiperbolik küre üzerinde spacelike Legendre eğrilerinin pedal eğrileri tanımlanmış ve bu hiperbolik pedal eğrilerin singülerlikleri iki durumda incelenmiştir. Singüler olmayan dual eğri germleri için hiperbolik pedal eğrilerin singüler- liklerinin, birinci spacelike hiperbolik Legendre eğriliğinin singülerliği ile pedal noktasının konumuna bağlı olduğu gösterilmiştir. Diğer yandan, singüler dual eğri germleri için hiperbolik pedal eğrilerin singülerliklerinin, her iki spacelike hiperbolik Legendre eğriliğinin singülerliğine ve pedal noktasının konumuna bağlı olduğu kanıtlanmıştır. Daha sonra, spacelike frontalların ortotomik eğrileri tanımlanmış ve bu eğrilerin hiperbolik pedal eğriler ile arasındaki ilişkiler verilmiştir. Ayrıca, hiperbolik kürede kaustik eğriler kullanılarak yansıyan ışınlar tarafından üretilen ışık desenleri problemine bir uygulama verilmiştir. Son olarak, benzer problemler farklı bir yöntemle, destek fonksiyonları kullanılarak, iki boyutlu de Sitter küresinde spacelike ve timelike frontalların (contra)pedal eğrilerine ve (anti)ortotomik eğrilerine uygulanmıştır.