Akademik Veri Yönetim Sistemi
Tezin Türü: Doktora
Tezin Yürütüldüğü Kurum: Ankara Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Türkiye
Tezin Onay Tarihi: 2020
Tezin Dili: Türkçe
Öğrenci: Osman Ateş
Danışman: İSMAİL GÖK
Özet:Bu tez beş bölümden oluşmaktadır. İlk bölüm giriş kısmına ayrılmıştır. İkinci bölümde, çalışma boyunca kullanacağımız temel kavramlar hatırlatılmıştır. Üçüncü bölümde; RxS3 çarpım uzayında J-yörünge eğrilerinin hareket denklemleri elde edilmiştir. 3-küre üzerindeki izdüşüm eğrileri, Legendre eğri olan J-yörüngelerin periyodikliği çalışılmıştır ve bir periyodik olma kriteri belirlenmiştir. Ayrıca, bir J-yörüngenin 3-küre üzerine izdüşüm eğrisinin kontak açısı elde edilmiştir. Dördüncü bölümde; RxS3 çarpım manifoldu üzerindeki J-yörünge eğrilerinin, 3-küre üzerinde yatan bileşeninin dinamikleri araştırılmıştır. Hopf fibrasyon yardımıyla, 2-küre üzerindeki izdüşüm eğrilerinin çok sayıda geometrik özelliği elde edilmiştir ve Mathematica programıyla izdüşüm eğrilerinin bazı örnekleri verilmiştir. Bu izdüşüm eğrileri 3-boyutlu Öklid uzayında ele alınmıştır ve izdüşüm eğrilerinin eğriliği ve torsiyonu belirlenmiştir. Ayrıca uzay eğrilerinin temel teoreminden, bu iki karakteristik bir eğri tanımlar ve Mathematica programıyla, bu izdüşüm eğrilerin bazı örnekleri çizilmiştir. Son olarak, 2-küre üzerindeki izdüşüm eğrilerinin Hopf dönüşümü yardımıyla tam lift olarak tanımlanan, 3-küre üzerindeki Hopf tüpler incelenmiştir. 3-küre üzerindeki eğrilerin, izdüşüm eğrileri tarafından tanımlanan Hopf tüp üzerinde geodezik olması için gerek ve yeter şartın bu eğrilerin Legendre eğri olması olduğu ispatlanmıştır. Beşinci bölümde; yapılan çalışmalar ile ilgili sonuçların analizine yer verilmiştir.