Spin grupları ve spinör uzayları

---

Tezin Türü: Yüksek Lisans

Tezin Yürütüldüğü Kurum: Ankara Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Türkiye

Tezin Onay Tarihi: 2012

Tezin Dili: Türkçe

Öğrenci: ÖZCAN CANBAY

Danışman: ABDULLAH VERÇİN

Açık Arşiv Koleksiyonu: AVESİS Açık Erişim Koleksiyonu

Özet:

Bu tez çalışmasında; gerçel sayılar alanı üzerinde kurulmuş ve iki pozitif p, q tamsayısıyla karakterize edilen imzaya sahip bir metrik uzayın, olası bütün p ve q değerleri için kurulan gerçel Clifford cebirleri, ortogonal gruplar ve onların Pin ve Spin gibi altgruplarının örtme grupları olan Clifford grupları ayrıntılı olarak incelenmiştir. Clifford cebirinin indirgenemez temsilleri olan spinör temsilleri, minimal sol idealler üzerindeki iç-çarpımlar ve bunların sınıflandırılmaları ele alınmıştır. Kompleksleştirilmiş Clifford cebirlerinin spinör temsilleri ve Dirac tipi, Majorana tipi spinörler de ayrıntılı olarak irdelenmiştir. Özellikle Lorentz metriğine sahip dört boyutlu gerçel ortogonal uzay üzerinde kurulan Clifford cebiri incelenmiş ve yine bu cebirin kompleksleştirilmişi üzerinde spinör temsilleri çalışılmıştır. Abstract In this thesis; real Clifford algebras and Clifford groups which are covering groups of orthogonal groups and their subgroups such as Pin and Spin groups of a real metric space with signature characterized by two positive integers p, q are constructed and studied in detail for all possible values of p and q. The spinors which are irreducible representation of Clifford algebras, inner products that can be defined on the minimal left ideals and their classifications have been considered. The spinor representations of complexified Clifford algebras, Majorana and Dirac types spinors have been studied as well. In particular, the Clifford algebra of the four dimensional real orthogonal space with Lorentzian metric and spinor representation of its complexified algebra have also been studied.