Genelleştirilmiş bir lineer pozitif operatör dizisinin istatistiksel yaklaşım özellikleri

---

Tezin Türü: Doktora

Tezin Yürütüldüğü Kurum: Ankara Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, MATEMATİK ANABİLİM DALI, Türkiye

Tezin Onay Tarihi: 2014

Tezin Dili: Türkçe

Öğrenci: REYHAN CANATAN İLBEY

Danışman: FATMA TAŞDELEN YEŞİLDAL

Özet:

Bu doktora tezi altı bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, genel olarak lineer pozitif operatörlerin tanımı ve özellikleri verilmiş ve operatörlerin yakınsaklık özelliklerinin incelenmesinde büyük öneme sahip Korovkin teoremi ifade edilmiştir. İkinci bölümde, klasik anlamda yakınsaklık özellikleri incelenmiş olan genelleştirilmiş bir lineer pozitif operatör dizisinin tanımı, önemi ve elde edilmiş bazı özellikleri verilmiştir. Üçüncü bölümde, istatistiksel yakınsaklık kavramı verilmiş ve önemi bir örnekle açıklanmış ve ikinci bölümde tanıtılan operatörün istatistiksel yakınsaklık özelliklerine ait sonuçlar ve yaklaşım hızı ile ilgili teoremler ifade ve ispat edilmiştir. Ayrıca bu bölümde Voronovskaja tipli yaklaşım özellikleri de istatistiksel yakınsaklık kullanılarak elde edilmiştir. Dördüncü bölümde, iki değişkenli genelleştirilmiş bir lineer pozitif operatör dizisi tanıtılıp istatistiksel yakınsaklık özellikleri ve yakınsaklık hızlarına ait sonuçlar elde edilmiş ve kısmi türevli denklemlere bir uygulaması verilmiştir. Beşinci bölümde, birinci bölümde verilen operatörlere ilişkin direkt ve ters teoremler elde edilmiş ve Zygmund modülü ile yaklaşım hızı hesaplanmıştır. Son bölümde ise tezde elde edilen sonuçlar yer almaktadır.