Rıckart modüller teorisinde genelleştirmeler

---

Tezin Türü: Doktora

Tezin Yürütüldüğü Kurum: Ankara Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, MATEMATİK ANABİLİM DALI, Türkiye

Tezin Onay Tarihi: 2014

Tezin Dili: Türkçe

Öğrenci: BURCU ÜNGÖR

Danışman: SAİT HALICIOĞLU

Açık Arşiv Koleksiyonu: AVESİS Açık Erişim Koleksiyonu

Özet:

Bu tez altı bölümden oluşmaktadır. Birinci bölüm tezin amacını içermektedir. İkinci bölümde çalışma içinde kullanılan modül ve halka sınıflarının tanımları verilmektedir. Üçüncü bölümde Rickart, dual Rickart ve T-Rickart modüllerin, çalışmanın daha sonraki bölümlerinde gerekli olan bazı özellikleri ön bilgi olarak yer almaktadır. Dördüncü bölümde Rickart modüllerin bir genellemesi ve genelleştirilmiş sağ temel projektif halkaların modül teorisine genişlemesi olarak pi-Rickart modül kavramı tanımlanmaktadır. pi-Rickart modüller kullanılarak genelleştirilmiş sağ temel projektif halkaların bazı özellikleri elde edilmektedir. Ayrıca pi-Rickart modül ile endomorfizma halkası arasındaki ilişkiler incelenmektedir. Beşinci bölümde dual Rickart modüllerin bir genellemesi ve pi-düzenli halkaların modül teorisine bir genişlemesi olarak dual pi-Rickart modül kavramı verilmekte ve dual pi-Rickart modül ile endomorfizma halkası arasındaki ilişkiler üzerinde durulmaktadır. Altıncı bölüm bir M modülünün tam değişmez bir alt modülü F olmak üzere M nin F-ters parçalı olma özelliğine ayrılmaktadır. Bu özelliğe sahip modül sınıfının bazı özellikleri ve karakterizasyonları araştırılmaktadır. Ayrıca F yerine M nin ikinci tekil alt modülü alınarak T-Rickart modüller hakkında sonuçlar elde edilmektedir.