Akademik Veri Yönetim Sistemi
Tezin Türü: Doktora
Tezin Yürütüldüğü Kurum: Ankara Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Türkiye
Tezin Onay Tarihi: 2017
Tezin Dili: Türkçe
Öğrenci: KÜBRA AFŞAR
Danışman: ERDAL GÜNER
Özet:Tez beş bölümden oluşmaktadır. İlk bölüm giriş kısmına ayrılmıştır. İkinci kısımda ise sonlu cisimler, indirgenmez polinomlarla ilgili temel kavramlar verilmiş ve Hansen Mullen İndirgenmezlik Sanısı hatırlatılmıştır. Sonra, bazı katsayıları verilen indirgenmez polinom sayıları ile ilgili kaynak özetlerine yer verilmiştir. Üçüncü kısımda, sonlu cisimler üzerinde iz fonksiyonlarının özellikleri üzerinde durulmuştur. Bu kısımda bazı izleri verilen eleman sayısı için formüller ve indirgenmez polinom ile eleman sayısı arasındaki ilişki de verilmiştir. Ayrıca n nin tek veya çift olma durumuna göre, ilk dört izi verilen eleman sayıları için bazı durumlarda tam değerler elde edilmiştir. Dördüncü kısımda özel bir sonlu cisim olan F_2 de ilk dört katsayısı verilen indirgenmez polinomların bazı durumlar için tam olarak sayısı, bazı durumlar için de yaklaşımları elde edilmiştir. Beşinci kısımda ise genel bir değerlendirme ve gelecekte yapılabilecek çalışmalarla ilgili görüşlere yer verilmiştir. This thesis consists of five chapters. The first chapter is dedicated to introduction. In the second chapter; some basic concepts about Finite Fields, Irreducible polynomials and Hansen Mullen Irreducibility Conjecture have been recalled. In addition to this, the literature summaries related to the number of irreducible polynomials which have some prescribed coefficients were given. In chapter three it has been focused on properties of trace functions over finite fields. This chapter also provides formulas for the number of elements with some prescribed traces and the relation between the number of elements which have prescribed traces and the number of irreducible polynomials which have some prescribed coefficients. In addition to this, whenever n is odd or even, for number of elements with fixed first four traces, the exact values are obtained in some cases. In chapter four, there are exact formulas for the number of irreducible polynomials over F_2 in some cases and approximations in some cases. In the fifth part, there is a discussion on general evaluation and future work.