Akademik Veri Yönetim Sistemi
Tezin Türü: Doktora
Tezin Yürütüldüğü Kurum: Ankara Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Türkiye
Tezin Onay Tarihi: 2010
Tezin Dili: Türkçe
Öğrenci: TURHAN KÖPRÜBAŞI
Danışman: ELGİZ BAYRAM
Özet:Bu doktora çalışmasında; n?? için a_{n}, b_{n} kompleks diziler ve i=0,1 için ?_{i}, ß_{i}?? olmak üzere ikinci mertebeden fark denklemi içina_{n-1}y_{n-1}+b_{n}y_{n}+a_{n}y_{n+1} = ?y_{n} , n??(??+???)y?+(ß?+ß??)y? = 0sınır değer problemi göz önüne alınmıştır. Ayrıca n?? içiny_{n}?¹?y_{n}?²?vektör değerli diziler, a_{n}?0, b_{n}?0 olmak üzere (a_{n}), (b_{n}), (p_{n}), (q_{n}) kompleks değerli diziler ve i=0,1 için ?_{i}, ß_{i}?? olmak üzere birinci mertebeden fark denklemleri sistemi için{?a_{n+1}y_{n+1}?²?+b_{n}y_{n}?²?+p_{n}y_{n}?¹?=?y_{n}?¹?a_{n-1}y_{n-1}?¹?+b_{n}y_{n}?¹?+q_{n}y_{n}?²?=?y_{n}?²?,n??,(??+???)y??²?+(ß?+ß??)y??¹?=0sınır değer problemi incelenmiştir.Bu tez dört bölümden oluşmaktadır.Birinci bölüm giriş kısmına ayrılmıştır.İkinci bölümde, spektral analizin temel tanım ve teoremleri hatırlatılmıştır.Orjinal sonuçlar üçüncü ve dördüncü bölümde yer almaktadır.Bu bölümlerde, analitik fonksiyonların birebirlik teoremleri kullanılarak yukarıdaki sınır değer problemlerinin Jost çözümleri, Jost fonksiyonları, özdeğerleri ve spektral tekillikleri incelenmiştir.Fark operatörleri, Spektral analiz, Jost çözümü, Jost fonksi- yonu, Özdeğer, Spektral tekillik, Resolvent operatör.AbstractIn this study, the boundary value problem for the difference equation of second ordera_{n-1}y_{n-1}+b_{n}y_{n}+a_{n}y_{n+1} = ?y_{n}, n??={1,2,?}(??+???)y?+(ß?+ß??)y? = 0, ??ß?-??ß??0 , ???a??¹ß?where(a_{n}), (b_{n}), n?? are complex sequences and ?_{i}, ß_{i}??, i=0,1 is considered. Moreover the boundary value problem for the system of difference equations of first order{?a_{n+1}y_{n+1}?²?+b_{n}y_{n}?²?+p_{n}y_{n}?¹?=?y_{n}?¹?a_{n-1}y_{n-1}?¹?+b_{n}y_{n}?¹?+q_{n}y_{n}?²?=?y_{n}?²?,n??,(??+???)y??²?+(ß?+ß??)y??¹?=0,??ß?-??ß??0, ???a??¹ß?wherey_{n}?¹?y_{n}?²?, n?? are vector sequences, a_{n}?0, b_{n}?0 for all n, ?_{i}, ß_{i}??, i=0,1 is researched.This thesis consist of four chapters.The first chapter has been devoted to the introduction.In the second chapter, some basic definitions and main theorems of spectral analysis have been recalled.Original results are contained in third and fourth chapters.In this chapters, using the uniqueness theorems of analytic functions, Jost solutions, Jost functions, eigenvalues and spectral singularities of boundary value problems at above are investigated.Difference operators, Spectral analysis, Jost solution, Jost function, Eigenvalue, Spectral singularity, Resolvent operator