Akademik Veri Yönetim Sistemi
Tezin Türü: Doktora
Tezin Yürütüldüğü Kurum: Orta Doğu Teknik Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Matematik, Türkiye
Tezin Onay Tarihi: 2017
Tezin Dili: İngilizce
Öğrenci: Sibel DOĞRU AKGÖL
Asıl Danışman (Eş Danışmanlı Tezler İçin): Agacik Zafer
Eş Danışman: Abdullah Özbekler
Özet:
Bu tezin esas amacı, impals etkisi altındaki diferensiyel denklemlerin asimptotik özelliklerini incelemek ve bu yolla impalsif diferensiyel denklemlerin asimptotik integrasyonu konusunda literatürdeki açığı kapatmaktır. Bu süreçte temel araçlarımız sabit nokta teoremleri; kompaktlık üzerine lemmalar; impalsif diferensiyel denklemlerin küçük ve büyük çözümleri ve impalsif diferensiyel denklemler için Cauchy fonksiyonudur. Tez beş bölümden oluşmaktadır. 1. bölümde problemin ifadesi ve literatürdeki ilgili çalışmalar verilmiştir. 2. bölüm impalsif diferensiyel denklemlerle ilgili temel kavramlar ve fonksiyonel analizden gerekli teoremleri içermektedir. Ayrıca, sürekli çözüme sahip impalsif diferensiyel denklemler için küçük ve büyük çözümlerin karakterizasyonlarını ve süreksiz çözüme sahip impalsif diferensiyel denklemler için de küçük ve büyük çözümlerin varlığı ile ilgili yeni sonuçları kapsamaktadır. 3. bölümde küçük ve büyük çözümler aracılığıyla çözümlerin asimptotik özelliklerini ifade eden yeni sonuçlar sunulmuştur. Birinci kısımda süreksiz çözümlü impalsif diferensiyel denklemler ele alınmıştır. Bu denklemler impals etkilerinin tipine göre iki gruba ayrılıp her iki grup için çözümlerin çeşitli asimptotik gösterimleri verilmiştir. Ayrıca, pozitif ve monoton çözümlerin varlığı için yeter koşullar elde edilmiştir. Parçalı surekli fonksiyonlar kümeleri için kompaktlık kriterlerini veren bir lemmaya da yer verilmiştir. İkinci kısım sürekli çözümlü impalsif diferensiyel denklemlere ayrılmış ve bu denklemler için hem önceki sonuçların benzerleri hem de bir parametreye bağlı genel bir asimptotik gösterim elde edilmiştir. Bölümün sonunda destekleyici örneklere yer verilmiştir. 4. bölümde, Cauchy fonksiyonları yardımıyla, süreksiz çözümlü impalsif diferensiyel denklemler için çözümlerin asimptotik gösterimi ortaya konmuş ve bir örnek verilmiştir. Son bölüm tezin özetini içermekte ve sonraki çalışmalar için bazı açık problemler önermektedir.