Soyut konveks yapılar

---

Tezin Türü: Yüksek Lisans

Tezin Yürütüldüğü Kurum: Ankara Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Türkiye

Tezin Onay Tarihi: 2016

Tezin Dili: Türkçe

Öğrenci: GAMZE GEÇDOĞAN

Danışman: SEVDA SAĞIROĞLU PEKER

Özet:

Bu tez altı bölümden oluşmaktadır. İlk bölüm giriş kısmına ayrılmıştır. İkinci bölümde, çalışmamız boyunca faydalanacağımız temel kavramlar hatırlatılmıştır. Üçüncü bölümde; klasik anlamda bilinen konvekslik kavramının soyut yapılara nasıl genelleştirildiği açıklanmıştır. Soyut konveks yapıların ve karşılık gelen konveks zarf operatörlerinin temel özellikleri; teoride sıklıkla karşılaşılan soyut yapılar üzerinde örnekler verilerek incelenmiştir. Ayrıca; konveks yapılar ile kapanış yapıları ve konveks zarf operatörleri ile kapanış operatörleri arasındaki ilişkiler araştırılmıştır.Dördüncü bölümde; konveks yapılarda taban ve alt taban kavramları verilerek, belirli özelliklere sahip alt küme aileleri yardımıyla konveks yapıların nasıl inşa edildiği incelenmiştir. Bir küme üzerinde verilen konveks yapının, bir alt kümeye nasıl indirgendiği, çarpım konveks yapı ve bu yapıların inşası araştırılmıştır. Ayrıca, konveks yapılar arasında tanımlı bazı özel dönüşümler ve bu dönüşümlerin temel özellikleri incelenmiştir.Beşinci bölümde, verilen bir küme üzerinde bir topolojik yapı ve bir konveks yapının var olması durumunda, bu iki yapı arasındaki ilişkiler incelenmiştir. Topolojik konveks yapı kavramı tanımlanarak, bu yapıdan elde edilen kapanış operatörlerinin özellikleri araştırılmıştır.Altıncı ve son bölümde ise, genel bir değerlendirme yapılmıştır.AbstractThis thesis consists of six chapters. The first chapter is devoted to the introduction. In the second chapter basic concepts that we will use throughout the work are recalled. Chapter three deals with the generalization of classical convexity to the abstract case. We investigate fundamental properties of abstract convex structures and corresponding convex hull operators by using examples which are considerably used in literature. Relations between abstract convex structures and closure structures, and also the relations between convex hull operator and closure operator are investigated.In chapter four; by introducing the notions of base and subbase for a convexity, the way of constructing convex structures with the help of certain families of sets is investigated. Induced convex structure, product convex structure and their constructions are studied. In addition, particular functions de.ned between convex structures and their properties are investigated.In chapter five, in case of having a topology and a convexity on the same set, the relations between these structures are studied. The concept of topological convex structure is defined and properties of closure operators obtained from this structure are investigated.The sixth and the last chapter conducts a general evaluation.