Akademik Veri Yönetim Sistemi
Tezin Türü: Doktora
Tezin Yürütüldüğü Kurum: Ankara Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Türkiye
Tezin Onay Tarihi: 2018
Tezin Dili: Türkçe
Öğrenci: ÖZLEM ÖZTÜRK MIZRAK
Danışman: NURİ ÖZALP
Özet:Kesirli analiz, hem teori hem de uygulama anlamında son yıllarda ciddi bir popülerite kazanmıştır. Bu tezde kesirli sistemler için bazı çözüm yöntemleri ve bu sistemlere dayalı modeller incelenmiştir. Kesirli tanım kümesinden adi tanım kümesine dönüşümü sağlayan bir CTIT (Cosmic Time to Individual Time) dönüşümü yardımıyla oluşturulan kesirli Laplace dönüşüm yöntemi ile sabit katsayılı lineer bir kesirli diferensiyel denklemin çözümleri üstel fonksiyon cinsinden bulunurken, yine aynı eşitlik yardımıyla oluşturulan kesirli Mellin dönüşüm yöntemiyle de değişken katsayılı bir kesirli diferensiyel denklemin çözümleri bulunmuştur. Aynı şekilde kesirli sönüm terimine sahip bir salınım denkleminin çözümleri de CTIT eşitliğine dayanan kesirli Fourier dönüşüm yöntemiyle elde edilmiştir. Daha sonra Braess'in paradoksuna dayalı adi formda oluşturulmuş kimyasal bir sistem kesirli hale çevrilmiş ve paradoksun gerçekleşme olasılığının ve sistem davranışının nasıl etkilendiğini görmek amaçlanmıştır. Sonuç olarak kesirli türev basamağının kimyasal reaksiyonların hızıyla doğrudan ilişkili olduğu; ancak değişiminin paradoksun gerçekleşmesini etkilemediği görülmüştür. Bu analize geçilmeden önce ise kesirli analiz bağlamında kimyasal kinetik üzerine bir tartışma kesimi açılarak kesirli türevlemenin sınırlı veriyi daha küçük ortalama kare kök değeriyle daha iyi interpole ettiği iki temel örnekle gösterilmiştir. Ayrıca prostat kanserine yönelik bir model sunulmuştur. Sonuç bölümünde ise genel olarak tez çıktıları toparlanmış ve önemli görülen noktalara vurgu yapılmıştır. Fractional analysis has gained a considerable popularity in recent years, both in theory and in practice. In this thesis, we have contributed to the fractional theory with proposed transformation based solution methods via an equality (Cosmic Time to Individual Time (CTIT)) and to the fractional application area by analyzing the fractional version of a chemical system. Fractional Laplace transform method and fractional Mellin transform method were used to nd a solution of a linear fractional di¤erential equation with constant coe¢ cients and fractional di¤erential equations with variable coe¢ cients, respectively. Similarly, solutions of an oscillation equation with a fractional damping term were also obtained by the fractional Fourier transform method. Then, a chemical system formed in ordinary form related to Braess s paradox was turned into the fractional version and it was aimed to see how the occurrence posibility of the paradox and the system behavior were a¤ected. As a result, the fractional derivative order is directly related to the rate of chemical reactions; however, it has been observed that the change of it does not a¤ect the realization of the paradox. Before this analysis, a discussion section on the chemical kinetics in the context of fractional analysis was opened and two basic examples were given to show that fractional derivation interpolates the limited data with a smaller root mean square value. In addition, a model for prostate cancer is introduced. In the conclusion section, thesis output was summarized and important points were emphasized.