Akademik Veri Yönetim Sistemi
Tezin Türü: Doktora
Tezin Yürütüldüğü Kurum: Ankara Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Türkiye
Tezin Onay Tarihi: 2010
Tezin Dili: Türkçe
Öğrenci: NİHAL YOKUŞ
Danışman: ELGİZ BAYRAM
Özet:Bu çalışmada L ile L2 uzayında sınır değer problemi yardımıyla üretilen diferensiyel operatörü göstereceğiz. Burada kompleks değerli bir fonksiyon, spektral parametre ve olmak üzere birer kompleks sayıdır. Bu tez dört bölümden oluşmaktadır. Birinci bölüm giriş kısmına ayrılmıştır. İkinci bölümde, spektral analizin temel tanımları ve önemli teoremleri verilmiştir. Üçüncü bölümde, tanımlamış olduğumuz operatörünün belirli başlangıç koşullarını sağlayan çözümleri incelenmiştir ve operatörün resolventi hesaplanmıştır. Ayrıca analitik fonksiyonların birebirlik teoremleri kullanılarak, operatörünün özdeğerleri ve spektral tekillikleri incelenmiş, operatörünün sonlu sayıda özdeğere ve spektral tekilliğe sahip olması için fonksiyonu üzerine konulması gereken koşullar bulunmuştur. Son bölümde ise operatörünün özdeğer ve spektral tekilliklerine karşılık gelen esas fonksiyonların özellikleri araştırılmış, özdeğer ve spektral tekilliklere karşılık gelen esas fonksiyonların sırasıyla ve uzaylarına ait olduğu ispatlanmıştır.AbstractIn this study, we denote the operator generated in L2 by the boundary value problem by , where is a complex valued function, is a spectral parameter and are complex numbers with . This thesis consists of four chapters. The first chapter has been devoted to the introduction. In the second chapter, some basic definitions and main theorems on spectral analysis have been given. In the third chapter, the solutions satisfying certain initial conditions of the operator are investigated and the resolvent of the operator is calculated. Moreover, using the uniqueness theorems of analytic functions, we investigate the eigenvalues and the spectral singularities of . Furthermore we have obtained the sufficient conditions on under which the operator has a finite number of the eigenvalues and spectral singularities. In the last chapter, the properties of the principal functions corresponding to the eigenvalues of and the spectral singularities of are examined. We prove that the principal functions corresponding to the eigenvalues and the spectral singularities of the operator belong to and , respectively.