Finansal piyasalar için bir kesirli basamaktan diferensiyel denklem modeli ve nümerik simülasyonlar

---

Tezin Türü: Yüksek Lisans

Tezin Yürütüldüğü Kurum: Ankara Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, MATEMATİK ANABİLİM DALI, Türkiye

Tezin Onay Tarihi: 2022

Tezin Dili: Türkçe

Öğrenci: MEHMET ALİ HOROZ

Asıl Danışman (Eş Danışmanlı Tezler İçin): Fatma Karakoç

Açık Arşiv Koleksiyonu: AVESİS Açık Erişim Koleksiyonu

Özet:

Literatürde varlık akışı diferensiyel denklemler olarak da bilinen lineer olmayan adi diferensiyel denklem sistemleri ile tanımlanmış modeller, finansal piyasaların dinamiğini analiz etmek için kullanılmaktadır. Bu modeller teorik çalışmalarda kullanılan kabuller yerine yatırımcılar tarafından hisse senedinin alım-satımı sürecinde göz önüne alınan motivasyonlar dikkate alınarak elde edilmiştir. Bu çalışmanın amacı finansal piyasalar için Riemann-Liouville ve Caputo türevlerine dayanan bir diferensiyel denklem modeli oluşturup çözümlerin varlık-tekliğini ve kararlılığını incelemektir. Bu tez beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölüm giriş kısmına ayrılmıştır. İkin-ci bölümde finansal piyasalar, temel kavramlar, kesirli türev ve integral operatörleri tanıtılıp bunlarla ilgili özellikler verilmiştir. Üçüncü bölümde literatürde mevcut olan finansal modeller incelenmiştir. Dördüncü bölümde kesirli basamaktan finansal modeller tanıtılmış olup varlık akışı diferensiyel denklem sistemi modeli ifade edilmiştir. Ele alınan modelin çözümünün varlık-tekliği ispat edilmiştir. Ayrıca kesirli basamaktan model ve tam sayı basamaktan modelin çözümlerinin kararlılık davranışı arasındaki fark nümerik simülasyonlarla incelenmiştir. Son bölümde de elde edilen sonuçlar özetlenmiştir.