İmpalsif Diferensiyel Denklemlerde Kararlılık Analizi

---

Tezin Türü: Yüksek Lisans

Tezin Yürütüldüğü Kurum: Ankara Üniversitesi, Fen Fakültesi, Matematik Bölümü, Türkiye

Tezin Onay Tarihi: 2024

Tezin Dili: Türkçe

Öğrenci: Levent Furkan Direkçi

Danışman: Fatma Karakoç

Açık Arşiv Koleksiyonu: AVESİS Açık Erişim Koleksiyonu

Özet:

Bu tez beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölüm giriş kısmına ayrılmıştır. İkinci bölümde tezde kullanılan temel matematiksel kavramlar açıklanmış ve yapay sinir ağları hakkında genel bilgi verilmiştir. Tezin üçüncü bölümünde ilk olarak impalsif diferensiyel denklemler tanıtılmıştır. Devamında impalsif diferensiyel denk-lemlerin kararlılığı ile ilgili olarak yapılan çalışmalardan bahsedilmiştir. Özellikle impalsif yapay sinir ağları üzerinde durulmuştur. Dördüncü bölüm uyumlu kesirli türev içeren yapay sinir ağı modellerine ayrılmıştır. İlk kesimde uyumlu kesirli türevin temel özellikleri incelenmiş ikinci kesimde impals etkisi olmayan modeller üzerine yapılan araştırmalar ifade edilmiştir. Dördüncü bölümün son kesimi tezin orijinal kısmını oluşturmaktadır. Bu kesimde Hopfield türünde uyumlu kesirli türev içeren impalsif bir sistem ele alınmıştır. Sistemin denge noktasının varlık ve tekliği ispatlanmış, üstel kararlılığı için yeter koşullar elde edilmiştir. Ayrıca sayısal bir örnek ele alınıp impalsif olmayan sistemle impalsif sistemin kararlılık durumu karşılaştırılmıştır. Tezin son bölümünde yapılan incelemeler özetlenerek bu çalışmanın literatüre yaptığı katkı ifade edilmiştir.