Akademik Veri Yönetim Sistemi
Tezin Türü: Yüksek Lisans
Tezin Yürütüldüğü Kurum: Ankara Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Türkiye
Tezin Onay Tarihi: 2011
Tezin Dili: Türkçe
Öğrenci: ASLI LÜLECİ
Danışman: NURİ ÖZALP
Özet:Bu tez dört bölümden oluşmaktadır. Birinci bölüm giriş kısmına ayrılmıştır. Bu bölümde tezde kullanılacak olan bazıözel fonksiyonlar verilmiştir. İkinci bölümde, kesirli basamaktan türev ve integral alma yöntemleri verilmiş ve bu yöntemlerin birbiriyle olan ilişkileri ortaya koyulmuştur. ·Ilk olarak Grünwald Letnikov türev ele alınmıştır. Sonrasında ise Riemann-Liouville kesirli türev ve bunun Grünwald Letnikov türev yaklaşımıyla ilişkisi verilmiştir. Son olarak Caputo türev tanımı anlatılmıştır. Üçüncü bölümde, kesirli basamaktan diferensiyel denklemlerin başlangıç değer problemlerinin çözümlerinin varlık ve tekliği ile ilgili bazı teoremler ve örnekler ele alınmıştır. İlk olarak tek kesirli diferensiyel denklemin varlık ve tekliği ve daha sonraise n li kesirli diferensiyel denklem sistemi genel durumu için varlık ve teklik teoremleri verilmiştir. Ayrıca örneklerle, kesirli diferensiyel denklemler için başlangıç değer problemlerinin çözüm metodu olarak kullanılabileceği gösterilmiştir. Son olarak, bazı kesirli basamaktan diferensiyel denklem modelleri ve kesirli basamaktan lineer sistemin karalılık durumu incelenmiştir.Abstract The thesis consists of four chapters.The rst chapter is devoted to the introduction. In this part some functions aregiven which are used in the thesis.In the second chapter, some methods of taking fractional derivative and inte-gral and also the relationship between them are given. Firstly, Grünwald Letnikovderivative is considered. After then, the Riemann-Liouville fractional derivativeand the relationship with the Grünwald Letnikov derivative are given. Finally, thede nition of Caputo derivative is described.In the third chapter, Existence and uniqueness of the initial value problemsof fractional equations and systems are given. Moreover, with some examples itis shown that the initial value problem can be used as the method of solution forfractional di¤erential equations.In the nal part, some models of fractional di¤erential equations and thestability of fractional linear systems are investigated.