Akademik Veri Yönetim Sistemi
Tezin Türü: Yüksek Lisans
Tezin Yürütüldüğü Kurum: Ankara Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Türkiye
Tezin Onay Tarihi: 2021
Tezin Dili: Türkçe
Öğrenci: CEM TOPUZ
Danışman: ARZU ÜNAL
Özet:Bu tez beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölüm giriş kısmına ayrılmıştır. İkinci bölümde sonraki bölümlerde sıklıkla kullanılacak olan rasgele değişkenler, olasılık uzayı, olasılık dağılımı, beklenen değer, rasgele değişkenlerin Hilbert Uzayı, rasgele değişkenler dizisinin yakınsaklığı, Monte Carlo tahmini gibi temel istatistiksel kavramlara değinilmiştir. Üçüncü bölümde stokastik süreçlere yer verilmiştir. Dördüncü bölümde ise stokastik diferensiyel denklemlerin çözümlerinde önemli bir rol oynayan stokastik integrasyon kavramı ele alınmıştır. Bu kısımda Itô stokastik integrali, stokastik diferensiyel ve Itô formülü gibi önemli kavramlar kapsamlı bir şekilde ele alınmıştır. Beşinci kısımda ise stokastik diferensiyel denklemler yer almaktadır. Bu bölümde stokastik diferensiyel denklemlerde Itô formülünün uygulanarak tam çözümün elde edilmesi anlatılmış ve örnekler verilmiştir. Nihayet bu bölümde Itô stokastik diferensiyel denklemleri için parametre tahmini ele alınmış ve yöntemler örnekler üzerinden incelenmiştir. This thesis consists of five chapters. The first chapter is devoted to the introduction. In the second chapter, basic statistical concepts such as random variables, probability space, probability distribution, expected value, Hilbert space of random variables, convergence of random variables, Monte Carlo prediction, which will be frequently used in the following chapters, are discussed. Stochastic processes are given in the third chapter. In the fourth chapter, the concept of stochastic integration, which plays an important role in the solutions of stochastic differential equations, is discussed. In this section, important concepts such as Itô stochastic integral, stochastic differential and Itô formula are discussed comprehensively. In the fifth part, stochastic differential equations are included. In this section, obtaining the exact solution by applying Itô formula in stochastic differential equations is explained and examples are given. Finally, in this section, parameter estimation for Itô stochastic differential equations is discussed and methods are examined through examples.