Akademik Veri Yönetim Sistemi
Tezin Türü: Doktora
Tezin Yürütüldüğü Kurum: Ankara Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Türkiye
Tezin Onay Tarihi: 2006
Tezin Dili: Türkçe
Öğrenci: MUSTAFA SEYYİT SEYYİDOĞLU
Danışman: ELGİZ BAYRAM
Özet:Bu çalışmada, L ile L2 (R+ ) uzayında s â y 00 + q(x)y = λ2 y x â R+ , (α0 + α1 λ)y 0 (0) â (β 0 + β 1 λ)y(0) = 0 sınır değer problemi yardımıyla üretilen diferensiyel operatörü göstereceğiz. Burada g g α0 , α1 , β 0 , β 1 sayıları α0 β 1 â α1 β 0 6= 0 şartını sağlayan kompleks sabitler, λ kompleks s g parametre ve q kompleks değerli bir fonksiyondur. g Bu tez üç bölümden oluşmaktadır. s Birinci bölüm giriş kısmına ayrılmıştır. s s Ë Ikinci bölümde, spektral analizin temel tanım ve teoremleri hatırlatılmıştır. s Orijinal sonuçlar üçüncü bölümde yer almaktadır. Bu bölümde, analitik fonksiyonların birebirlik teoremleri kullanılarak, L opera- törünün özdeğerleri ve spektral tekillikleri incelenmiştir. Ayrıca, L operatörünün sonlu sayıda g s özdeğere ve spektral tekilliğe sahip olması için q fonksiyonu üzerindeki yeter şartlar g g s elde edilmiştirAbstract In this study, we denote the operator generated in L2 (R+ ) by the boundary value problem â y 00 + q(x)y = λ2 y x â R+ , 0 (α0 + α1 λ)y (0) â (β 0 + β 1 λ)y(0) = 0 by L where q is a complex valued function, λ is a spectral parameter and α0 , α1 , β 0 , β 1 are complex constants with α0 β 1 â α1 β 0 6= 0. This thesis consist of three chapters. The ï¬ rst chapter has been devoted to the introduction. In the second chapter, some basic deï¬ nitions and main theorems of spectral analysis have been recalled. Our original results are contained in the third chapter. In this chapter, using the uniqueness theorems of analytic functions, we investigate the eigenvalues and the spectral singularities of L. Furthermore we have obtained the suï¬ cient conditions on q under which the operator L has a ï¬ nite number of the eigenvaules and spectral singularities.