Dinamik Modellerde MCMC Yöntemleri Üzerine Bir Çalışma

---

Tezin Türü: Yüksek Lisans

Tezin Yürütüldüğü Kurum: Ankara Üniversitesi, Fen Fakültesi, İstatistik Bölümü, Türkiye

Tezin Onay Tarihi: 2025

Tezin Dili: Türkçe

Öğrenci: Bahar Aktepe

Danışman: Esin Köksal Babacan

Açık Arşiv Koleksiyonu: AVESİS Açık Erişim Koleksiyonu

Özet:

Zaman içinde değişen sistemleri modelleyen yapılara dinamik modeller denir. Bayesci istatistik, bu tür modellerde belirsizlikleri ifade etmek ve geçmiş bilgiyle güncel veriyi birleştirerek çıkarım yapmak için kullanılan güçlü bir yaklaşımdır. Markov Zinciri Monte Carlo (MCMC) yöntemleri ise, bu çıkarım sürecinde karmaşık sonsal dağılımlardan örnekleme yaparak Bayesci analizin uygulanmasını mümkün kılan hesaplama araçlarıdır. Bu çalışmada MCMC yöntemlerinin kuramsal temelleri, başlıca algoritmaları (Metropolis-Hastings, Gibbs örneklemesi, Hamiltonian Monte Carlo) ve birbirleriyle farkları detaylı biçimde ele alınmıştır. Ayrıca, bu yöntemlerin dinamik modeller üzerindeki uygulanabilirliğini göstermek amacıyla, Bitcoin log getiri serisi üzerinde açıklayıcı değişkenli bir stokastik volatilite modeli kurulmuş ve model, Hamiltonian Monte Carlo algoritması ile tahmin edilmiştir. Çalışma, Bayesci istatistik ve MCMC yöntemlerinin teorik yapısını açıklamakla kalmayıp, bu yöntemlerin pratikteki gücünü de görünür kılmayı amaçlamaktadır.