Kuaterniyonların diferensiyel geometrisi

---

Tezin Türü: Doktora

Tezin Yürütüldüğü Kurum: Ankara Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, MATEMATİK ANABİLİM DALI, Türkiye

Tezin Onay Tarihi: 2017

Tezin Dili: Türkçe

Öğrenci: SELAHATTİN ASLAN

Danışman: YUSUF YAYLI

Açık Arşiv Koleksiyonu: AVESİS Açık Erişim Koleksiyonu

Özet:

Bu tez beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, şimdiye kadar yapılan çalışmalar ve tez konusunun gelişimi hakkında bilgi verildi. İkinci bölümde, tezin diğer bölümleri için gerekli olan temel kavramlara yer verildi. Üçüncü bölümde, üç boyutlu Öklid uzayında kanal yüzeyleri ve genelleştirilmiş sabit oranlı yüzeyler birim kuaterniyonlarla elde edildi. Daha sonra, birim kuaterniyona karşılık gelen matrislerden yararlanarak bu yüzeyler homotetik hareket olarak elde edildi. Ayrıca, üç boyutlu Minkowski 3-uzayında bazı kanal yüzeyleri birim split kuaterniyonlarla ifade edildi. Dördüncü bölümde, Darboux çatısı kullanılarak şekil operatörü elde edildi. Darboux çatısıyla şekil operatörü, kuaterniyonlar ile elde edildikten sonra, kuaterniyonik şekil operatörü tanımlandı. Kuaterniyonik şekil operatörüne karşılık gelen matrisler kullanılarak bazı sonuçlar elde edildi. Beşinci bölümde, eğri ve yüzeylerin konum vektörlerinden yararlanarak bir kuaterniyon operatörü tanımlandı. Ayrıca, diğer bölümlerde yüzeyler ve kuaterniyonik şekil operatöründe kullanılan kuaterniyonlar bu kuaterniyon operatörüyle elde edildi.