Akademik Veri Yönetim Sistemi
Tezin Türü: Doktora
Tezin Yürütüldüğü Kurum: Ankara Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Türkiye
Tezin Onay Tarihi: 2015
Tezin Dili: Türkçe
Öğrenci: SEMİH YILMAZ
Danışman: ALİ BÜLENT EKİN
Özet:Gerçek hayatta karşılaşılan problemlerin birçoğunda bilim insanları, yaptıkları deneyler sonucunda elde ettikleri verileri kullanarak farklı durumlarda deneyin nasıl sonuçlanacağına dair bilgileri bazı matematiksel yöntemlerle üretirler. Bu verileri zamana veya başka bir parametreye bağlı olarak hesaplamak isterler. Bu durumda ortaya çıkan diziler, genellikle bir rekürans (indirgeme) bağıntısıyla üretilen dizilerdir. Bir rekürans dizisinin büyük bir terimini hesaplamak çok zaman alıcı olabilmektedir. Bu sorun için uygulanan çözümlerden birisi rekürans dizisini kompleks sayıların çarpımı olarak elde edebilmektir. Bu tezde ilk olarak polinom rekürans dizileri ve periyodik rekürans sistemleri tanıtıldı. Daha sonra polinom rekürans dizilerinin terimlerinin sıfırları hakkındaki yapılmış çalışmalar verildi. Bu polinomların sıfırları hakkındaki sonuçlar üzerinde bazı düzenlemeler yapılarak yeni yöntemler verildi. Daha sonra ikinci dereceden periyodik rekürans sistemleri için Cooper tarafından verilen bir kompleks çarpanlama ifadesi genelleştirildi. Son olarak Mathematica-9 programı kullanılarak bir rekürans dizisinin herhangi bir terimi farklı metotlarla hesaplandı. Bu metotlar hesaplama sürelerine göre karşılaştırıldı.AbstractIn many of the real life problems encountered scientists produce the data concerning with how the expriments result on the different states by some mathematical methods, by using the data obtained from the pre-expriments that they established. They want to calculate these result depending on time or another parameter. In this case the resulting sequences are in general the sequences defined by a recurrence relation. It maybe time consuming to calculate the big index term of a recursive sequence. One of the methods to overcome this difficulties is to express the general terms of the recursive sequence as a complex factorization. In this thesis first of all polynomial recursive sequences and periodic recursive were introduced, and then the studies about the roots of polynomials appearing in a polynomial recursive sequence are given. The new methods on the result of about the zeros these polynomials together with some modifications. A complex factorization about second order periodic recursive sequence given by Cooper is generalized. Consequently by the help on MATHEMATICA-9 a term of a recursive sequence is calculated. On these calculations we compare running times of each methods.