Akademik Veri Yönetim Sistemi
Tezin Türü: Yüksek Lisans
Tezin Yürütüldüğü Kurum: Ankara Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Türkiye
Tezin Onay Tarihi: 2021
Tezin Dili: Türkçe
Öğrenci: CAHİT CİNBAT
Danışman: İBRAHİM BÜYÜKYAZICI
Özet:Yaklaşımlar teorisinin temel problemlerinden birisi, verilen f fonksiyonunu kendisinden daha iyi özelliklere sahip olan fonksiyonlar dizisinin veya ailesinin herhangi bir anlamda limiti biçiminde gösterebilmektir.Bu tezde,verilen integrallenebilir bir f fonksiyonuna, singular integral operatörleri ile yaklaşım incelenmiştir. Bunun için ilk olarak, singular integral operatörü ve konvolüsyon tipli integral operatörleri tanımları verilmiştir. Bu tanımlardan sonra, Dirichlet problemi ve bazı pozitif çekirdeklerin (Poisson, Abel-Poisson, Fejer ve Gauss-Weirstrass) elde edilişi açıklanmıştır. Daha sonra, konvolüsyon tipli singular integral operatörlerin C2π , 1≤p<∞, Lp uzaylarında yakınsaklıkla ilgili teoremleri ve temel özellikleri araştırılmıştır. Periyodik fonksiyonların Fourier serileriyle ifade edilebildiği gerçeği bilinmektedir.Bu nedenle, Fourier serileri, Fourier serilerinin çeşitli anlamda toplanabilirliği üzerine temel teoremler ve özdeşlikler araştırılmıştır.Bunlara ek olarak, T(f;x) singular integral operatörünün periyodik bir f fonksiyonuna norm yakınsaklığı için gerek ve yeter şartlar gösterilmiştir. Ayrıca, 1≤p<∞, Lp uzayında yakınsaklık teoremlerin ispatı verilmiştir.Son olarak, pozitif çekirdekli singular integral operatörleriyle periyodik fonksiyonların yaklaşım hızı araştırılmış ve bununla ilgili teoremin ispatı verilmiştir. One of the fundamental problems of approximation theory is to represent in the form of limit for a given function f in some sense or other functions having certain properties , and generally , by functions which have better properties than f. In this thesis, the approximation of a given integrable f function by singular integral operators was examined. For this purpose, firstly, definitions of singular integral operators and singular convolution integrals were given. After the definitions, Dirichlet problem and the attainment of some positive kernels (Poisson, Abel-Poisson, Fejer and Gauss-Weirstrass) were stated. Moreover, some basic properties of singular integrals and theorems related to their convergence in the norms of the spaces C2π, Lp,1≤p<∞ were searched. The fact is known that periodic functions can be represented as a sum of Fourier series. This thesis presents the fundamental facts and theorems of Fourier series, the summability of Fourier series. In addition to these, necessary and sufficient conditions for the norm convergence of T(f;x) singular integral operators towards a periodic f function were examined. Moreover, some theorems related to convergence of the space Lp, 1≤p<∞ were given. Finally, the rate of convergence by singular integral operators with positive kernels towards a periodic f function was searched and the proofs of theorems were given.