Uzay eğrilerinin diferensiyel geometrisi ve singüleriteleri üzerine

---

Tezin Türü: Yüksek Lisans

Tezin Yürütüldüğü Kurum: Ankara Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, MATEMATİK ANABİLİM DALI, Türkiye

Tezin Onay Tarihi: 2014

Tezin Dili: Türkçe

Öğrenci: ERDEM KOCAKUŞAKLI

Danışman: İSMAİL GÖK

Açık Arşiv Koleksiyonu: AVESİS Açık Erişim Koleksiyonu

Özet:

Bu tez beş bölümden oluşmaktadır. İlk bölüm giriş kısmına ayrılmıştır. İkinci bölümde, tezde gerekli olan bazı kavramlar, tanımlar, teoremler ve kaynak özetleri verilmiştir. Üçüncü bölümde, Öklid uzayında Frenet çatısına göre eğrilerin uzaklık fonksi-yonları, singülerlik dereceleri ve fonksiyonların katlanmaları tanımlanmıştır. Ayrıca eğri ve küresel Darboux göstergesi kullanılarak elde edilen rektifiyan açılabilir ile rektifiyan Gauss yüzeyleri verilmiştir. Bu yüzey ve eğrilerin singülerlik derecesi bakımından yerel olarak denk olduğu eğri ve yüzeyler elde edilmiştir. Dördüncü bölümde, 1. tip ve 2. tip Bishop çatılarına göre eğrilerin yükseklik fonksiyonları singülerlik dereceleri ve fonksiyonların katlanmaları tanımlanmıştır. Dahası eğrilerin bu çatılara göre küresel Darboux göstergeleri ve eğri yardımıyla elde edilen dual, rektifiyan açılabilir ve Gauss yüzeyleri bulunmuştur. Bu yüzey ve eğrilerin singülerlik dereceleri bakımından yerel olarak denk olduğu eğri ve yüzeyler gösterilmiştir. Ayrıca elde ettiğimiz teorik bilgiler örnekler ile desteklenmiştir. Bishop çatılarına göre eğrilerin küresel Darboux göstergeleri ve eğri yardımıyla elde edilen yüzeyler şekilleri ile birlikte verilmiştir. Tezin beşinci ve son bölümü tartışma ve sonuç kısmına ayrılmıştır.