Ayrık kesirli basamaktan denklemler için başlangıç ve sınır değer problemleri

---

Tezin Türü: Yüksek Lisans

Tezin Yürütüldüğü Kurum: Ankara Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, MATEMATİK ANABİLİM DALI, Türkiye

Tezin Onay Tarihi: 2013

Tezin Dili: Türkçe

Öğrenci: SERKAN ASLIYÜCE

Danışman: AYŞE FEZA GÜVENİLİR

Açık Arşiv Koleksiyonu: AVESİS Açık Erişim Koleksiyonu

Özet:

Bu tez beş bölümden oluşmaktadır. İlk bölüm giriş kısmına ayrılmıştır. İkinci bölümde, ayrık kesirli analizin temel tanım ve teoremlerine yer verilmiştir. Üçüncü bölümde, ayrık kesirli analiz için Laplace dönüşümü ve genel zaman skalasında tanımlanmış olan Taylor monomialın ayrık kesirli analizdeki analogu verilmiştir. Dördüncü bölümde, bir başlangıç değer problemi ele alınarak kesirli birleşim kuralları ve Laplace dönüşümü kullanılarak çözümleri ayrı ayrı incelenmiştir. Son bölümde, sınır değer problemi tanımlanmış ve bu sınır değer problemini için Green fonksiyonu elde edilip özellikleri incelenmiştir. Ayrıca, bu sınır değer probleminin çözümlerinin varlık ve tekliği Banach daralma dönüşümü teoremi ve Krasnosel'skii teoremleri kullanılarak gösterilmiştir.