Derinliklere dayalı çok değişkenli tarama istatistikleri üzerine bir çalışma

---

Tezin Türü: Doktora

Tezin Yürütüldüğü Kurum: Ankara Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Türkiye

Tezin Onay Tarihi: 2011

Tezin Dili: Türkçe

Öğrenci: ELMAS BURCU MAMAK EKİNCİ

Danışman: İHSAN KARABULUT

Özet:

Derinlik kavramı ile tanımlanan çok değişkenli fark istatistikleri temelinde çok değişkenli tarama istatistikleri önerilmiş ve uygulamalara değinilmiştir. Tek boyutlu tarama istatistiklerinin fark istatistiklerine bağlı olarak tanımlanmasına paralel olarak çok değişkenli tarama istatistikleri de çok değişkenli fark istatistikleri aracılığı ile tanımlanmıştır. Çok değişkenli tarama istatistiklerine ait dağılım, düzgün dağılım varsayımı altında elde edilmeye çalışılmıştır. Eldeki örneklem için çok değişkenli düzgün dağılım varsayımı altında derinlik konturlarına karşılık gelen olasılıklar (0,1) aralığında konumlandırılmıştır. Bu yaklaşımda tarama penceresinin şekli doğal olarak yığının geometrik yapısını yansıtan derinlik halkaları tarafından belirlenir. Çalışmada istatistiksel bir derinlik fonksiyonu olan yarı uzay derinliği kullanılmıştır. Derinliklere dayalı geriye dönük tarama iki boyutlu dağılımlar ile sınırlandırılmıştır.Abstract Multivariate scan statistics have been proposed by multivariate spacings which are based on depth and applications have been mentioned. In addition to the spacings based on the explanation of one-dimensional scan statistics, multivariate scan statistics have been also defined through multivariate spacings. The study aims to obtain the distribution of multivariate scan statistics based on data depth underlying uniform distribution. For the sample, the probabilities that correspond to depth contours are located in interval under the assumption of multivariate uniform distribution. In this approach, the shape of the scanning window is determined by the depth rings which reflect the geometrical structure of the population. In this study, half space depth is used as a statistical depth function. Retrospective scanning based on depth is restricted by two dimensional distributions.