Stability analysis of fractional differential equations


Thesis Type: Postgraduate

Institution Of The Thesis: Ankara Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Turkey

Approval Date: 2018

Thesis Language: Turkish

Student: ASLI BESTE ÖZAYDIN

Supervisor: FATMA KARAKOÇ

Abstract:

Bu tez altı bölümden oluşmaktadır. Birinci bölüm giriş kısmına ayrılmıştır. İkinci bölümde kesirli integral ve türev operatörleri tanıtılıp bunlarla ilgili özellikler verilmiş, bazı özel fonksiyonlar ifade edilmiş ve bu fonksiyonların kesirli integral ve türev operatörleri ile ilişkilerine değinilmiştir. Ayrıca kesirli integral ve türev operatörlerinin Laplace dönüşümleri de incelenmiştir. Üçüncü bölümde Riemann-Liouville ve Caputo türevi içeren kesirli diferensiyel denklemler için varlık ve teklik teoremleri ifade edilmiştir. Dördüncü bölümde kesirli basamaktan diferensiyel denklemlerin kararlılık analizi yapılmıştır. İlk olarak denge noktalarının lokal kararlılığı incelenmiştir. Daha sonra lineer olmayan denklemler için Lyapunov yöntemi uygulanarak Mittag-Leffler kararlılık gösterilmiştir. Beşinci bölüm, bu çalışmada elde edilen orijinal sonuçları içermektedir. Bu bölümde Hadamard türevi içeren kesirli diferensiyel denklemler için global çekicilik ele alınmıştır. Lyapunov yöntemi yardımıyla denklemin y=0 denge noktasının global çekici olması için yeter koşullar elde edilmiştir. Son bölümde ise elde edilen sonuçlar özetlenmiştir. This thesis consists of six chapters. The first chapter is devoted to the introduction. In the second chapter, fractional integral and derivative operators are introduced, related proporties are given, some specific functions are expressed and the relationship with fractional integral and derivative operators of these functions are referred. Moreover, Laplace transformations of fractional integral and derivative operators are investigated. In the third chapter, the existence and uniqueness theorems are expressed for fractional differential equations involving Riemann-Liouville and Caputo fractional derivative. In the fourth chapter, stability analysis of fractional differential equations are performed. Firstly, local stability of equilibrium points are investigated. Later, by applying Lyapunov method, Mittag-Leffler stability is shown for nonlinear equations. The fifth chapter includes the original results of this study. In this chapter, global attractivity is given for fractional differential equations involving Hadamard derivative. Sufficient conditions are obtained for the global attractivity of the equilibrium point y=0 via Lyapunov method. Finally in the last chapter, the results are summarized.