Bazı çarpık-normal dağılımların teorik olarak incelenmesi ve uygulamaları


Thesis Type: Postgraduate

Institution Of The Thesis: Ankara Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Turkey

Approval Date: 2015

Thesis Language: Turkish

Student: AZIZ HAMEL DARBANDI

Supervisor: BİRDAL ŞENOĞLU

Abstract:

Bu çalışmada, literatürde verilen bazı çarpık normal dağılımların matematiksel ve istatistiksel özelliklerini inceleğeceğiz. İlk olarak, Azzalini’nin çarpık-normal dağılımı tanıtılacaktır (Azzalini 1985). Daha sonra, genelleştirilmiş çarpık-normal, alfa-çarpık-normal, genelleştirilmiş alfa-çarpık-normal, Balakrishnan çarpık-normal, genelleştirilmiş Balakrishnan çarpık-normal, iki parametreli Balakrishnan çarpık-normal ve çok değişkenli çarpık-normal dağılımları incelenecektir. Ayrıca, bu dağılımların olasılık yoğunluk fonksiyonlarının grafikleri farklı parametre değerleri için Matlab paket programı yardımıyla çizdirilmiştir. Tezin uygulama bölümünde ilk olarak gerçek bir veri seti kullanılmış ve bu veri seti genelleştirilmiş çarpık-normal dağılım kullanılarak modellenmiştir. İkinci uygulama olarak, çarpık-normal dağılımdan rasgele sayılar üretilmiş ve bir örnek teşkil etmesi için üretilen veriler çarpık-normal dağılım kullanılarak modellenmiştir.AbstractIn this study, we investigate the mathematical and the statistical properties of some skew normal distributions given in the literature. We first introduce Azzalini’s skew- normal distribution (Azzalini 1985). Then, we consider skew-generalized normal, alpha-skew-normal, generalized alpha-skew-normal, Balakrishnan skew-normal, generalized Balakrishnan skew-normal, two-parameter Balakrishnan skew-normal and multivariate skew-normal distributions. We also give the plots of these distributions for different parameter values by using Matlab package programme. In the application part of the thesis, we first fit skew-generalized normal distribution to a real data set. As a second application, we generate random numbers from skew-normal distribution and fit skew-normal distribution to this data set just for an illustration.